Voir la source de C. r. Acad. sci., Sér. 1 Math. (1989) Cuntz

{{Titre page article
 |titre=Extensions universelles et cohomologie cyclique 
 |sous-titre=Universal extensions and cyclic cohomology 
}}
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{{Boîte bibliographique droite|
;Titre:[[A pour titre::Extensions universelles et cohomologie cyclique]]
;Auteur: [[A pour premier auteur::Joachim Cuntz]]
;Affiliations: Institut fur Mathematik, Universität Heidelberg, lm Neuenheimer Feld 288, 6900 Heidelberg. 
;In:[[Est dans la revue::C. r. Acad. sci., Sér. 1 Math.|Comptes rendus de l'Académie des sciences, Série I, Mathématiques]]
;En ligne (Gallica):
* https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k56752189/f11.item
}}
;Résumé: Soit <math>A</math> une algèbre sur un corps de caractéristique <math>O</math>. On définit t extension universelle <math> O \to \rho A \to RA \to A \to O </math> de <math>A</math> et on montre qu'il y a bijection entre les traces sur <math> \rho A </math> et les traces graduées sur <math>q A</math>, où <math>O \to q A \to QA \to A \to O</math> est l'extension de <math>A</math> introduite dans [4]. En utilisant les résultats de [3] cela donne une méthode nouvelle pour associer des cocycles cycliques à des extensions de A et explique quelques résultats récents de Quillen. 

;Abstract:''Let <math>A</math> be an algebra over a field of characteristic <math>O</math>. We define a universal extension <math> O \to \rho A \to RA \to A \to O </math> of A and show that there is a bijection between traces on p A and graded traces on q A where <math>O \to q A \to QA \to A \to O</math> is the extension introduced in [4]. Using results in [3] this gives a new way to associate cyclic cocycles to extensions of A and explains some récent results of Quillen''. 
==Version française abrégée==
{{Corps article/Début}}
Soit <math>A</math> une algèbre sur un corps de caractéristique <math>O</math>.  Dans
le but d'obtenir une description abstraite de la KK-théorie de [[A pour personnalité citée::Gennadi Kasparov|Kasparov]], dans [4] nous avons
construit une extension <math>O \to q A \to QA \to A \to O</math> universelle avec la propriété d'être scindée
de deux façons différentes. 
Une extension semi-scindée universelle <math>O \to \epsilon A \to EA \to A \oplus A \to O</math>
qui se déduit de la première par un produit croisé a été introduite par R. Zekri [9] au cours
de son étude des extensions de C*-algèbres. Les traces sur <math>q A</math>, <math>Q A</math>, <math>\epsilon A</math>, <math>EA</math> ont été déterminées dans [3] en termes de systèmes de fonctions multilinéaires sur A qui donnent
lieu de façon naturelle à des cocycles cycliques. Soit maintenant RA l'algèbre tensorielle sur
A et p A le noyau de l'homomorphisme canonique 
 ...
{{Corps article/Fin}}

==Références==
{{Corps article/Début}}
{{Corps article/Bibl
 |id=1
 |auteur=Alain Connes{{!}}A. CONNES
 |texte= Non commutative differential geometry, Publ. Math. I.H.E.S., 62, 1985, pp. 257-360. }}

{{Corps article/Bibl
 |id=2
 |auteur=Alain Connes{{!}}A. CONNES
 |texte= , Entire cyclic cohomology of Banach algebras and Characters of 9-summable Fredholm
Modules, K-lheory, 1, 1988, pp. 519-548.}}

{{Corps article/Bibl
 |id=7
 |auteur=Daniel Quillen{{!}}D. QUILLEN,
 |texte= Algebra cochains and cyclic cohomology (preprint<ref>http://www.numdam.org/article/PMIHES_1988__68__139_0.pdf</ref>). }}
{{Corps article/Fin}}

[3] A. CONNES and J. CUNTZ, Quasi homomorphismes, cohomologie cyclique et positivité, Comm. Math.
Phys., 114, 1988, pp. 515-526. 

[4] J. CUNTZ, A new look at KK-theory, K-theory, 1, 1988, pp. 31-51. 

[5] J.-L. LODAY and D. QUILLEN, Cyclic homology and the Lie algebra homology of matrices, Comment.
Math. Helvetici, 59, 1984, pp. 565-591.

[6] D. QUILLEN, Cyclic homology and extensions of algebras I (preprint).

==Voir aussi==
;Notes (de la rédaction):
<references/>
{{Wicri voir aussi, article}}
;Liens externes:
* https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k56752189/f11
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