C. r. Acad. sci., Sér. 1 Math. (1989) Cuntz
Extensions universelles et cohomologie cyclique
Universal extensions and cyclic cohomology
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- Résumé
- Soit une algèbre sur un corps de caractéristique . On définit t extension universelle de et on montre qu'il y a bijection entre les traces sur et les traces graduées sur , où est l'extension de introduite dans [4]. En utilisant les résultats de [3] cela donne une méthode nouvelle pour associer des cocycles cycliques à des extensions de A et explique quelques résultats récents de Quillen.
- Abstract
- Let be an algebra over a field of characteristic . We define a universal extension of A and show that there is a bijection between traces on p A and graded traces on q A where is the extension introduced in [4]. Using results in [3] this gives a new way to associate cyclic cocycles to extensions of A and explains some récent results of Quillen.
Version française abrégée
Soit une algèbre sur un corps de caractéristique . Dans le but d'obtenir une description abstraite de la KK-théorie de Kasparov, dans [4] nous avons construit une extension universelle avec la propriété d'être scindée de deux façons différentes. Une extension semi-scindée universelle qui se déduit de la première par un produit croisé a été introduite par R. Zekri [9] au cours de son étude des extensions de C*-algèbres. Les traces sur , , , ont été déterminées dans [3] en termes de systèmes de fonctions multilinéaires sur A qui donnent lieu de façon naturelle à des cocycles cycliques. Soit maintenant RA l'algèbre tensorielle sur A et p A le noyau de l'homomorphisme canonique
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Références
[1] ↑ A. CONNES, Non commutative differential geometry, Publ. Math. I.H.E.S., 62, 1985, pp. 257-360.
[2] ↑ A. CONNES, , Entire cyclic cohomology of Banach algebras and Characters of 9-summable Fredholm Modules, K-lheory, 1, 1988, pp. 519-548.
[7] ↑ D. QUILLEN,, Algebra cochains and cyclic cohomology (preprint[1]).
[3] A. CONNES and J. CUNTZ, Quasi homomorphismes, cohomologie cyclique et positivité, Comm. Math. Phys., 114, 1988, pp. 515-526.
[4] J. CUNTZ, A new look at KK-theory, K-theory, 1, 1988, pp. 31-51.
[5] J.-L. LODAY and D. QUILLEN, Cyclic homology and the Lie algebra homology of matrices, Comment. Math. Helvetici, 59, 1984, pp. 565-591.
[6] D. QUILLEN, Cyclic homology and extensions of algebras I (preprint).
Voir aussi
- Notes (de la rédaction)
- Liste des articles où cet article est cité
- Liens externes