C. r. Acad. sci., Sér. 1 Math. (1989) Cuntz

Extensions universelles et cohomologie cyclique

Universal extensions and cyclic cohomology

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Titre: Extensions universelles et cohomologie cyclique
Auteur: Joachim Cuntz
Affiliations: Institut fur Mathematik, Universität Heidelberg, lm Neuenheimer Feld 288, 6900 Heidelberg.
In: Comptes rendus de l'Académie des sciences, Série I, Mathématiques
En ligne (Gallica)

https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k56752189/f11.item

Résumé: Soit $A$ une algèbre sur un corps de caractéristique $O$ . On définit t extension universelle $O\to \rho A\to RA\to A\to O$ de $A$ et on montre qu'il y a bijection entre les traces sur $\rho A$ et les traces graduées sur $qA$ , où $O\to qA\to QA\to A\to O$ est l'extension de $A$ introduite dans [4]. En utilisant les résultats de [3] cela donne une méthode nouvelle pour associer des cocycles cycliques à des extensions de A et explique quelques résultats récents de Quillen.

Abstract: Let $A$ be an algebra over a field of characteristic $O$ . We define a universal extension $O\to \rho A\to RA\to A\to O$ of A and show that there is a bijection between traces on p A and graded traces on q A where $O\to qA\to QA\to A\to O$ is the extension introduced in [4]. Using results in [3] this gives a new way to associate cyclic cocycles to extensions of A and explains some récent results of Quillen.

Version française abrégée

Soit $A$ une algèbre sur un corps de caractéristique $O$ . Dans le but d'obtenir une description abstraite de la KK-théorie de Kasparov, dans [4] nous avons construit une extension $O\to qA\to QA\to A\to O$ universelle avec la propriété d'être scindée de deux façons différentes. Une extension semi-scindée universelle $O\to \epsilon A\to EA\to A\oplus A\to O$ qui se déduit de la première par un produit croisé a été introduite par R. Zekri [9] au cours de son étude des extensions de C*-algèbres. Les traces sur $qA$ , $QA$ , $\epsilon A$ , $EA$ ont été déterminées dans [3] en termes de systèmes de fonctions multilinéaires sur A qui donnent lieu de façon naturelle à des cocycles cycliques. Soit maintenant RA l'algèbre tensorielle sur A et p A le noyau de l'homomorphisme canonique