Optimisation de forme et application à l'observation et au contrôle d'équations aux dérivées partielles
Identifieur interne : 001553 ( Main/Exploration ); précédent : 001552; suivant : 001554Optimisation de forme et application à l'observation et au contrôle d'équations aux dérivées partielles
Auteurs : Yannick Privat [France]Source :
Descripteurs français
- mix :
English descriptors
- mix :
Abstract
Les travaux pr\'esent\'es dans ce m\'emoire portent sur l'analyse math\'ematique de probl\`emes \`a la charni\`ere de l'optimisation de forme et du contr\^ole des \'equations aux d\'eriv\'ees partielles.La premi\`ere partie du manuscrit est consacr\'ee \`a l'\'etude de deux probl\`emes d'optimisation de forme en m\'ecanique des fluides. Le premier trouve sa motivation dans la mod\'elisation de l'arbre bronchique. On cherche \`a minimiser l'\'energie dissip\'ee par un fluide newtonien incompressible r\'egi par les \'equations de Navier-Stokes par rapport \`a la forme du conduit qu'il traverse. Nous prouvons la non-optimalit\'e du cylindre et \'etudions la question de l'existence de minimiseurs. Le second probl\`eme \'etudi\'e vise \`a d\'eterminer la forme optimale d'une ailette, un dispositif industriel utilis\'e pour amplifier les \'echanges de chaleur entre un \'el\'ement plan et un fluide ext\'erieur. En utilisant un mod\`ele simplifi\'e de conduction, nous prouvons un r\'esultat de non-existence et exhibons des suites maximisantes. Ces deux probl\`emes sont illustr\'es \`a l'aide de simulations num\'eriques.Dans la seconde partie du manuscrit, on cherche \`a positionner des capteurs et actionneurs de fa\c con optimale. Il s'agit de probl\`emes d'optimisation de forme pour l'\'equation des ondes, de Schr\"odinger, ou de la chaleur sur un domaine $\Omega$ en dimension quelconque, avec des conditions fronti\`eres s'il y a un bord de type Dirichlet, Neumann, mixtes, ou Robin. \'Etant donn\'e un \'etat initial, on peut observer la solution de l'\'equation sur un sous-ensemble $\omega$ de $\Omega$, ou bien la contr\^oler vers l'\'equilibre (par exemple \`a l'aide de la m\'ethode HUM), ou encore la stabiliser (par damping lin\'eaire) avec un contr\^ole de support $\omega$. Dans les trois cas, on se pose la question de d\'eterminer quel est le ``meilleur'' domaine possible $\omega$ parmi tous les sous-ensembles de $\Omega$ de mesure donn\'ee (disons $L|\Omega|$ avec $0 < L < 1$). Ces questions sont d'abord \'etudi\'ees \`a donn\'ees initiales fix\'ees, puis ind\'ependamment des donn\'ees initiales : par exemple, on se pose le probl\`eme de maximiser la constante d'observabilit\'e parmi les domaines pr\'ec\'edents. Il s'av\`ere que ce probl\`eme est li\'e aux propri\'et\'es d'ergodicit\'e quantique du domaine $\Omega$, et notamment aux propri\'et\'es de type ``QUE'' (Quantum Unique Ergodicity).
Url:
Affiliations:
Links toward previous steps (curation, corpus...)
- to stream Hal, to step Corpus: 000010
- to stream Hal, to step Curation: 000010
- to stream Hal, to step Checkpoint: 000003
- to stream Main, to step Merge: 001556
- to stream Main, to step Curation: 001553
Le document en format XML
<record><TEI><teiHeader><fileDesc><titleStmt><title xml:lang="en">Optimisation de forme et application à l'observation et au contrôle d'équations aux dérivées partielles</title>
<author><name sortKey="Privat, Yannick" sort="Privat, Yannick" uniqKey="Privat Y" first="Yannick" last="Privat">Yannick Privat</name>
<affiliation wicri:level="1"><hal:affiliation type="laboratory" xml:id="struct-25" status="VALID"> <idno type="RNSR">199712644L</idno>
<orgName>Laboratoire Jacques-Louis Lions</orgName>
<orgName type="acronym">LJLL</orgName>
<desc> <address> <addrLine>Université Pierre et Marie Curie, Boîte courrier 187 - 75252 Paris Cedex 05</addrLine>
<country key="FR"></country>
</address>
<ref type="url">https://www.ljll.math.upmc.fr</ref>
</desc>
<listRelation> <relation active="#struct-93591" type="direct"></relation>
<relation active="#struct-300301" type="direct"></relation>
<relation name="UMR7598" active="#struct-441569" type="direct"></relation>
</listRelation>
<tutelles><tutelle active="#struct-93591" type="direct"><org type="institution" xml:id="struct-93591" status="VALID"> <orgName>Université Pierre et Marie Curie - Paris 6</orgName>
<orgName type="acronym">UPMC</orgName>
<desc> <address> <addrLine>4 place Jussieu - 75005 Paris</addrLine>
<country key="FR"></country>
</address>
<ref type="url">http://www.upmc.fr/</ref>
</desc>
</org>
</tutelle>
<tutelle active="#struct-300301" type="direct"><org type="institution" xml:id="struct-300301" status="VALID"> <orgName>Université Paris Diderot - Paris 7</orgName>
<orgName type="acronym">UPD7</orgName>
<desc> <address> <addrLine>5 rue Thomas-Mann - 75205 Paris cedex 13</addrLine>
<country key="FR"></country>
</address>
<ref type="url">http://www.univ-paris-diderot.fr</ref>
</desc>
</org>
</tutelle>
<tutelle name="UMR7598" active="#struct-441569" type="direct"><org type="institution" xml:id="struct-441569" status="VALID"> <idno type="IdRef">02636817X</idno>
<idno type="ISNI">0000000122597504</idno>
<orgName>Centre National de la Recherche Scientifique</orgName>
<orgName type="acronym">CNRS</orgName>
<date type="start">1939-10-19</date>
<desc> <address> <country key="FR"></country>
</address>
<ref type="url">http://www.cnrs.fr/</ref>
</desc>
</org>
</tutelle>
</tutelles>
</hal:affiliation>
<country>France</country>
</affiliation>
</author>
</titleStmt>
<publicationStmt><idno type="wicri:source">HAL</idno>
<idno type="RBID">Hal:tel-01080304</idno>
<idno type="halId">tel-01080304</idno>
<idno type="halUri">https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01080304</idno>
<idno type="url">https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01080304</idno>
<date when="2014-11-19">2014-11-19</date>
<idno type="wicri:Area/Hal/Corpus">000010</idno>
<idno type="wicri:Area/Hal/Curation">000010</idno>
<idno type="wicri:Area/Hal/Checkpoint">000003</idno>
<idno type="wicri:explorRef" wicri:stream="Hal" wicri:step="Checkpoint">000003</idno>
<idno type="wicri:Area/Main/Merge">001556</idno>
<idno type="wicri:Area/Main/Curation">001553</idno>
<idno type="wicri:Area/Main/Exploration">001553</idno>
</publicationStmt>
<sourceDesc><biblStruct><analytic><title xml:lang="en">Optimisation de forme et application à l'observation et au contrôle d'équations aux dérivées partielles</title>
<author><name sortKey="Privat, Yannick" sort="Privat, Yannick" uniqKey="Privat Y" first="Yannick" last="Privat">Yannick Privat</name>
<affiliation wicri:level="1"><hal:affiliation type="laboratory" xml:id="struct-25" status="VALID"> <idno type="RNSR">199712644L</idno>
<orgName>Laboratoire Jacques-Louis Lions</orgName>
<orgName type="acronym">LJLL</orgName>
<desc> <address> <addrLine>Université Pierre et Marie Curie, Boîte courrier 187 - 75252 Paris Cedex 05</addrLine>
<country key="FR"></country>
</address>
<ref type="url">https://www.ljll.math.upmc.fr</ref>
</desc>
<listRelation> <relation active="#struct-93591" type="direct"></relation>
<relation active="#struct-300301" type="direct"></relation>
<relation name="UMR7598" active="#struct-441569" type="direct"></relation>
</listRelation>
<tutelles><tutelle active="#struct-93591" type="direct"><org type="institution" xml:id="struct-93591" status="VALID"> <orgName>Université Pierre et Marie Curie - Paris 6</orgName>
<orgName type="acronym">UPMC</orgName>
<desc> <address> <addrLine>4 place Jussieu - 75005 Paris</addrLine>
<country key="FR"></country>
</address>
<ref type="url">http://www.upmc.fr/</ref>
</desc>
</org>
</tutelle>
<tutelle active="#struct-300301" type="direct"><org type="institution" xml:id="struct-300301" status="VALID"> <orgName>Université Paris Diderot - Paris 7</orgName>
<orgName type="acronym">UPD7</orgName>
<desc> <address> <addrLine>5 rue Thomas-Mann - 75205 Paris cedex 13</addrLine>
<country key="FR"></country>
</address>
<ref type="url">http://www.univ-paris-diderot.fr</ref>
</desc>
</org>
</tutelle>
<tutelle name="UMR7598" active="#struct-441569" type="direct"><org type="institution" xml:id="struct-441569" status="VALID"> <idno type="IdRef">02636817X</idno>
<idno type="ISNI">0000000122597504</idno>
<orgName>Centre National de la Recherche Scientifique</orgName>
<orgName type="acronym">CNRS</orgName>
<date type="start">1939-10-19</date>
<desc> <address> <country key="FR"></country>
</address>
<ref type="url">http://www.cnrs.fr/</ref>
</desc>
</org>
</tutelle>
</tutelles>
</hal:affiliation>
<country>France</country>
</affiliation>
</author>
</analytic>
</biblStruct>
</sourceDesc>
</fileDesc>
<profileDesc><textClass><keywords scheme="mix" xml:lang="en"><term>Navier</term>
<term>PDE randomization</term>
<term>Stokes equations</term>
<term>calculus of variation</term>
<term>control of PDE</term>
<term>quantum ergodicity</term>
<term>shape optimization</term>
<term>wave/heat equation</term>
</keywords>
<keywords scheme="mix" xml:lang="fr"><term>calcul des variations</term>
<term>contrôle des EDP</term>
<term>ergodicité quantique</term>
<term>optimisation de forme</term>
<term>randomisation des EDP</term>
<term>équation de Navier-Stokes</term>
<term>équation des ondes/de la chaleur</term>
</keywords>
</textClass>
</profileDesc>
</teiHeader>
<front><div type="abstract" xml:lang="en">Les travaux pr\'esent\'es dans ce m\'emoire portent sur l'analyse math\'ematique de probl\`emes \`a la charni\`ere de l'optimisation de forme et du contr\^ole des \'equations aux d\'eriv\'ees partielles.La premi\`ere partie du manuscrit est consacr\'ee \`a l'\'etude de deux probl\`emes d'optimisation de forme en m\'ecanique des fluides. Le premier trouve sa motivation dans la mod\'elisation de l'arbre bronchique. On cherche \`a minimiser l'\'energie dissip\'ee par un fluide newtonien incompressible r\'egi par les \'equations de Navier-Stokes par rapport \`a la forme du conduit qu'il traverse. Nous prouvons la non-optimalit\'e du cylindre et \'etudions la question de l'existence de minimiseurs. Le second probl\`eme \'etudi\'e vise \`a d\'eterminer la forme optimale d'une ailette, un dispositif industriel utilis\'e pour amplifier les \'echanges de chaleur entre un \'el\'ement plan et un fluide ext\'erieur. En utilisant un mod\`ele simplifi\'e de conduction, nous prouvons un r\'esultat de non-existence et exhibons des suites maximisantes. Ces deux probl\`emes sont illustr\'es \`a l'aide de simulations num\'eriques.Dans la seconde partie du manuscrit, on cherche \`a positionner des capteurs et actionneurs de fa\c con optimale. Il s'agit de probl\`emes d'optimisation de forme pour l'\'equation des ondes, de Schr\"odinger, ou de la chaleur sur un domaine $\Omega$ en dimension quelconque, avec des conditions fronti\`eres s'il y a un bord de type Dirichlet, Neumann, mixtes, ou Robin. \'Etant donn\'e un \'etat initial, on peut observer la solution de l'\'equation sur un sous-ensemble $\omega$ de $\Omega$, ou bien la contr\^oler vers l'\'equilibre (par exemple \`a l'aide de la m\'ethode HUM), ou encore la stabiliser (par damping lin\'eaire) avec un contr\^ole de support $\omega$. Dans les trois cas, on se pose la question de d\'eterminer quel est le ``meilleur'' domaine possible $\omega$ parmi tous les sous-ensembles de $\Omega$ de mesure donn\'ee (disons $L|\Omega|$ avec $0 < L < 1$). Ces questions sont d'abord \'etudi\'ees \`a donn\'ees initiales fix\'ees, puis ind\'ependamment des donn\'ees initiales : par exemple, on se pose le probl\`eme de maximiser la constante d'observabilit\'e parmi les domaines pr\'ec\'edents. Il s'av\`ere que ce probl\`eme est li\'e aux propri\'et\'es d'ergodicit\'e quantique du domaine $\Omega$, et notamment aux propri\'et\'es de type ``QUE'' (Quantum Unique Ergodicity).</div>
</front>
</TEI>
<affiliations><list><country><li>France</li>
</country>
</list>
<tree><country name="France"><noRegion><name sortKey="Privat, Yannick" sort="Privat, Yannick" uniqKey="Privat Y" first="Yannick" last="Privat">Yannick Privat</name>
</noRegion>
</country>
</tree>
</affiliations>
</record>
Pour manipuler ce document sous Unix (Dilib)
EXPLOR_STEP=$WICRI_ROOT/Wicri/Santé/explor/EdenteV2/Data/Main/Exploration
HfdSelect -h $EXPLOR_STEP/biblio.hfd -nk 001553 | SxmlIndent | more
Ou
HfdSelect -h $EXPLOR_AREA/Data/Main/Exploration/biblio.hfd -nk 001553 | SxmlIndent | more
Pour mettre un lien sur cette page dans le réseau Wicri
{{Explor lien |wiki= Wicri/Santé |area= EdenteV2 |flux= Main |étape= Exploration |type= RBID |clé= Hal:tel-01080304 |texte= Optimisation de forme et application à l'observation et au contrôle d'équations aux dérivées partielles }}
![]() | This area was generated with Dilib version V0.6.32. | ![]() |