Optimisation de forme et application à l'observation et au contrôle d'équations aux dérivées partielles
Identifieur interne : 000003 ( Hal/Checkpoint ); précédent : 000002; suivant : 000004Optimisation de forme et application à l'observation et au contrôle d'équations aux dérivées partielles
Auteurs : Yannick Privat [France]Source :
Descripteurs français
- mix :
English descriptors
- mix :
Abstract
Les travaux pr\'esent\'es dans ce m\'emoire portent sur l'analyse math\'ematique de probl\`emes \`a la charni\`ere de l'optimisation de forme et du contr\^ole des \'equations aux d\'eriv\'ees partielles.La premi\`ere partie du manuscrit est consacr\'ee \`a l'\'etude de deux probl\`emes d'optimisation de forme en m\'ecanique des fluides. Le premier trouve sa motivation dans la mod\'elisation de l'arbre bronchique. On cherche \`a minimiser l'\'energie dissip\'ee par un fluide newtonien incompressible r\'egi par les \'equations de Navier-Stokes par rapport \`a la forme du conduit qu'il traverse. Nous prouvons la non-optimalit\'e du cylindre et \'etudions la question de l'existence de minimiseurs. Le second probl\`eme \'etudi\'e vise \`a d\'eterminer la forme optimale d'une ailette, un dispositif industriel utilis\'e pour amplifier les \'echanges de chaleur entre un \'el\'ement plan et un fluide ext\'erieur. En utilisant un mod\`ele simplifi\'e de conduction, nous prouvons un r\'esultat de non-existence et exhibons des suites maximisantes. Ces deux probl\`emes sont illustr\'es \`a l'aide de simulations num\'eriques.Dans la seconde partie du manuscrit, on cherche \`a positionner des capteurs et actionneurs de fa\c con optimale. Il s'agit de probl\`emes d'optimisation de forme pour l'\'equation des ondes, de Schr\"odinger, ou de la chaleur sur un domaine $\Omega$ en dimension quelconque, avec des conditions fronti\`eres s'il y a un bord de type Dirichlet, Neumann, mixtes, ou Robin. \'Etant donn\'e un \'etat initial, on peut observer la solution de l'\'equation sur un sous-ensemble $\omega$ de $\Omega$, ou bien la contr\^oler vers l'\'equilibre (par exemple \`a l'aide de la m\'ethode HUM), ou encore la stabiliser (par damping lin\'eaire) avec un contr\^ole de support $\omega$. Dans les trois cas, on se pose la question de d\'eterminer quel est le ``meilleur'' domaine possible $\omega$ parmi tous les sous-ensembles de $\Omega$ de mesure donn\'ee (disons $L|\Omega|$ avec $0 < L < 1$). Ces questions sont d'abord \'etudi\'ees \`a donn\'ees initiales fix\'ees, puis ind\'ependamment des donn\'ees initiales : par exemple, on se pose le probl\`eme de maximiser la constante d'observabilit\'e parmi les domaines pr\'ec\'edents. Il s'av\`ere que ce probl\`eme est li\'e aux propri\'et\'es d'ergodicit\'e quantique du domaine $\Omega$, et notamment aux propri\'et\'es de type ``QUE'' (Quantum Unique Ergodicity).
Url:
Links toward previous steps (curation, corpus...)
Links to Exploration step
Hal:tel-01080304Le document en format XML
<record><TEI><teiHeader><fileDesc><titleStmt><title xml:lang="en">Optimisation de forme et application à l'observation et au contrôle d'équations aux dérivées partielles</title>
<author><name sortKey="Privat, Yannick" sort="Privat, Yannick" uniqKey="Privat Y" first="Yannick" last="Privat">Yannick Privat</name>
<affiliation wicri:level="1"><hal:affiliation type="laboratory" xml:id="struct-25" status="VALID"> <idno type="RNSR">199712644L</idno>
<orgName>Laboratoire Jacques-Louis Lions</orgName>
<orgName type="acronym">LJLL</orgName>
<desc> <address> <addrLine>Université Pierre et Marie Curie, Boîte courrier 187 - 75252 Paris Cedex 05</addrLine>
<country key="FR"></country>
</address>
<ref type="url">https://www.ljll.math.upmc.fr</ref>
</desc>
<listRelation> <relation active="#struct-93591" type="direct"></relation>
<relation active="#struct-300301" type="direct"></relation>
<relation name="UMR7598" active="#struct-441569" type="direct"></relation>
</listRelation>
<tutelles><tutelle active="#struct-93591" type="direct"><org type="institution" xml:id="struct-93591" status="VALID"> <orgName>Université Pierre et Marie Curie - Paris 6</orgName>
<orgName type="acronym">UPMC</orgName>
<desc> <address> <addrLine>4 place Jussieu - 75005 Paris</addrLine>
<country key="FR"></country>
</address>
<ref type="url">http://www.upmc.fr/</ref>
</desc>
</org>
</tutelle>
<tutelle active="#struct-300301" type="direct"><org type="institution" xml:id="struct-300301" status="VALID"> <orgName>Université Paris Diderot - Paris 7</orgName>
<orgName type="acronym">UPD7</orgName>
<desc> <address> <addrLine>5 rue Thomas-Mann - 75205 Paris cedex 13</addrLine>
<country key="FR"></country>
</address>
<ref type="url">http://www.univ-paris-diderot.fr</ref>
</desc>
</org>
</tutelle>
<tutelle name="UMR7598" active="#struct-441569" type="direct"><org type="institution" xml:id="struct-441569" status="VALID"> <idno type="IdRef">02636817X</idno>
<idno type="ISNI">0000000122597504</idno>
<orgName>Centre National de la Recherche Scientifique</orgName>
<orgName type="acronym">CNRS</orgName>
<date type="start">1939-10-19</date>
<desc> <address> <country key="FR"></country>
</address>
<ref type="url">http://www.cnrs.fr/</ref>
</desc>
</org>
</tutelle>
</tutelles>
</hal:affiliation>
<country>France</country>
</affiliation>
</author>
</titleStmt>
<publicationStmt><idno type="wicri:source">HAL</idno>
<idno type="RBID">Hal:tel-01080304</idno>
<idno type="halId">tel-01080304</idno>
<idno type="halUri">https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01080304</idno>
<idno type="url">https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01080304</idno>
<date when="2014-11-19">2014-11-19</date>
<idno type="wicri:Area/Hal/Corpus">000010</idno>
<idno type="wicri:Area/Hal/Curation">000010</idno>
<idno type="wicri:Area/Hal/Checkpoint">000003</idno>
<idno type="wicri:explorRef" wicri:stream="Hal" wicri:step="Checkpoint">000003</idno>
</publicationStmt>
<sourceDesc><biblStruct><analytic><title xml:lang="en">Optimisation de forme et application à l'observation et au contrôle d'équations aux dérivées partielles</title>
<author><name sortKey="Privat, Yannick" sort="Privat, Yannick" uniqKey="Privat Y" first="Yannick" last="Privat">Yannick Privat</name>
<affiliation wicri:level="1"><hal:affiliation type="laboratory" xml:id="struct-25" status="VALID"> <idno type="RNSR">199712644L</idno>
<orgName>Laboratoire Jacques-Louis Lions</orgName>
<orgName type="acronym">LJLL</orgName>
<desc> <address> <addrLine>Université Pierre et Marie Curie, Boîte courrier 187 - 75252 Paris Cedex 05</addrLine>
<country key="FR"></country>
</address>
<ref type="url">https://www.ljll.math.upmc.fr</ref>
</desc>
<listRelation> <relation active="#struct-93591" type="direct"></relation>
<relation active="#struct-300301" type="direct"></relation>
<relation name="UMR7598" active="#struct-441569" type="direct"></relation>
</listRelation>
<tutelles><tutelle active="#struct-93591" type="direct"><org type="institution" xml:id="struct-93591" status="VALID"> <orgName>Université Pierre et Marie Curie - Paris 6</orgName>
<orgName type="acronym">UPMC</orgName>
<desc> <address> <addrLine>4 place Jussieu - 75005 Paris</addrLine>
<country key="FR"></country>
</address>
<ref type="url">http://www.upmc.fr/</ref>
</desc>
</org>
</tutelle>
<tutelle active="#struct-300301" type="direct"><org type="institution" xml:id="struct-300301" status="VALID"> <orgName>Université Paris Diderot - Paris 7</orgName>
<orgName type="acronym">UPD7</orgName>
<desc> <address> <addrLine>5 rue Thomas-Mann - 75205 Paris cedex 13</addrLine>
<country key="FR"></country>
</address>
<ref type="url">http://www.univ-paris-diderot.fr</ref>
</desc>
</org>
</tutelle>
<tutelle name="UMR7598" active="#struct-441569" type="direct"><org type="institution" xml:id="struct-441569" status="VALID"> <idno type="IdRef">02636817X</idno>
<idno type="ISNI">0000000122597504</idno>
<orgName>Centre National de la Recherche Scientifique</orgName>
<orgName type="acronym">CNRS</orgName>
<date type="start">1939-10-19</date>
<desc> <address> <country key="FR"></country>
</address>
<ref type="url">http://www.cnrs.fr/</ref>
</desc>
</org>
</tutelle>
</tutelles>
</hal:affiliation>
<country>France</country>
</affiliation>
</author>
</analytic>
</biblStruct>
</sourceDesc>
</fileDesc>
<profileDesc><textClass><keywords scheme="mix" xml:lang="en"><term>Navier</term>
<term>PDE randomization</term>
<term>Stokes equations</term>
<term>calculus of variation</term>
<term>control of PDE</term>
<term>quantum ergodicity</term>
<term>shape optimization</term>
<term>wave/heat equation</term>
</keywords>
<keywords scheme="mix" xml:lang="fr"><term>calcul des variations</term>
<term>contrôle des EDP</term>
<term>ergodicité quantique</term>
<term>optimisation de forme</term>
<term>randomisation des EDP</term>
<term>équation de Navier-Stokes</term>
<term>équation des ondes/de la chaleur</term>
</keywords>
</textClass>
</profileDesc>
</teiHeader>
<front><div type="abstract" xml:lang="en">Les travaux pr\'esent\'es dans ce m\'emoire portent sur l'analyse math\'ematique de probl\`emes \`a la charni\`ere de l'optimisation de forme et du contr\^ole des \'equations aux d\'eriv\'ees partielles.La premi\`ere partie du manuscrit est consacr\'ee \`a l'\'etude de deux probl\`emes d'optimisation de forme en m\'ecanique des fluides. Le premier trouve sa motivation dans la mod\'elisation de l'arbre bronchique. On cherche \`a minimiser l'\'energie dissip\'ee par un fluide newtonien incompressible r\'egi par les \'equations de Navier-Stokes par rapport \`a la forme du conduit qu'il traverse. Nous prouvons la non-optimalit\'e du cylindre et \'etudions la question de l'existence de minimiseurs. Le second probl\`eme \'etudi\'e vise \`a d\'eterminer la forme optimale d'une ailette, un dispositif industriel utilis\'e pour amplifier les \'echanges de chaleur entre un \'el\'ement plan et un fluide ext\'erieur. En utilisant un mod\`ele simplifi\'e de conduction, nous prouvons un r\'esultat de non-existence et exhibons des suites maximisantes. Ces deux probl\`emes sont illustr\'es \`a l'aide de simulations num\'eriques.Dans la seconde partie du manuscrit, on cherche \`a positionner des capteurs et actionneurs de fa\c con optimale. Il s'agit de probl\`emes d'optimisation de forme pour l'\'equation des ondes, de Schr\"odinger, ou de la chaleur sur un domaine $\Omega$ en dimension quelconque, avec des conditions fronti\`eres s'il y a un bord de type Dirichlet, Neumann, mixtes, ou Robin. \'Etant donn\'e un \'etat initial, on peut observer la solution de l'\'equation sur un sous-ensemble $\omega$ de $\Omega$, ou bien la contr\^oler vers l'\'equilibre (par exemple \`a l'aide de la m\'ethode HUM), ou encore la stabiliser (par damping lin\'eaire) avec un contr\^ole de support $\omega$. Dans les trois cas, on se pose la question de d\'eterminer quel est le ``meilleur'' domaine possible $\omega$ parmi tous les sous-ensembles de $\Omega$ de mesure donn\'ee (disons $L|\Omega|$ avec $0 < L < 1$). Ces questions sont d'abord \'etudi\'ees \`a donn\'ees initiales fix\'ees, puis ind\'ependamment des donn\'ees initiales : par exemple, on se pose le probl\`eme de maximiser la constante d'observabilit\'e parmi les domaines pr\'ec\'edents. Il s'av\`ere que ce probl\`eme est li\'e aux propri\'et\'es d'ergodicit\'e quantique du domaine $\Omega$, et notamment aux propri\'et\'es de type ``QUE'' (Quantum Unique Ergodicity).</div>
</front>
</TEI>
<hal api="V3"> <titleStmt> <title xml:lang="en">Optimisation de forme et application à l'observation et au contrôle d'équations aux dérivées partielles</title>
<author role="aut"> <persName> <forename type="first">Yannick</forename>
<surname>Privat</surname>
</persName>
<email type="md5">7cb1c8f090a2f9f9a73e469bc433f44a</email>
<email type="domain">math.cnrs.fr</email>
<ptr type="url" target="http://w3.bretagne.ens-cachan.fr/math/people/yannick.privat/index.php"></ptr>
<idno type="halauthorid">839676</idno>
<affiliation ref="#struct-25"></affiliation>
</author>
<editor role="depositor"> <persName> <forename>Yannick</forename>
<surname>Privat</surname>
</persName>
<email type="md5">3892a8f6e60237a712d9f7c45fb471bc</email>
<email type="domain">math.cnrs.fr</email>
</editor>
</titleStmt>
<editionStmt> <edition n="v1" type="current"> <date type="whenSubmitted">2014-11-05 18:20:50</date>
<date type="whenModified">2017-05-29 14:21:57</date>
<date type="whenReleased">2014-11-06 12:17:12</date>
<date type="whenProduced">2014-11-19</date>
<date type="whenEndEmbargoed">2014-11-05</date>
<ref type="file" target="https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01080304/document"> <date notBefore="2014-11-05"></date>
</ref>
<ref type="file" n="1" target="https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01080304/file/HDR_YP.pdf"> <date notBefore="2014-11-05"></date>
</ref>
</edition>
<respStmt> <resp>contributor</resp>
<name key="116243"> <persName> <forename>Yannick</forename>
<surname>Privat</surname>
</persName>
<email type="md5">3892a8f6e60237a712d9f7c45fb471bc</email>
<email type="domain">math.cnrs.fr</email>
</name>
</respStmt>
</editionStmt>
<publicationStmt> <distributor>CCSD</distributor>
<idno type="halId">tel-01080304</idno>
<idno type="halUri">https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01080304</idno>
<idno type="halBibtex">privat:tel-01080304</idno>
<idno type="halRefHtml">Equations aux dérivées partielles [math.AP]. université Pierre et Marie Curie, 2014</idno>
<idno type="halRef">Equations aux dérivées partielles [math.AP]. université Pierre et Marie Curie, 2014</idno>
</publicationStmt>
<seriesStmt> <idno type="stamp" n="UNIV-PARIS7">Université Denis Diderot - Paris VII</idno>
<idno type="stamp" n="UPMC">Université Pierre et Marie Curie</idno>
<idno type="stamp" n="CNRS">CNRS - Centre national de la recherche scientifique</idno>
<idno type="stamp" n="INSMI">CNRS-INSMI - INstitut des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions</idno>
<idno type="stamp" n="LJLL" p="UPMC">Laboratoire Jacques-Louis Lions</idno>
<idno type="stamp" n="TDS-MACS">Réseau de recherche en Théorie des Systèmes Distribués, Modélisation, Analyse et Contrôle des Systèmes</idno>
<idno type="stamp" n="USPC">Université Sorbonne Paris Cité</idno>
<idno type="stamp" n="UPMC_POLE_1" p="UPMC">UPMC Pôle 1</idno>
</seriesStmt>
<notesStmt></notesStmt>
<sourceDesc> <biblStruct> <analytic> <title xml:lang="en">Optimisation de forme et application à l'observation et au contrôle d'équations aux dérivées partielles</title>
<author role="aut"> <persName> <forename type="first">Yannick</forename>
<surname>Privat</surname>
</persName>
<email type="md5">7cb1c8f090a2f9f9a73e469bc433f44a</email>
<email type="domain">math.cnrs.fr</email>
<ptr type="url" target="http://w3.bretagne.ens-cachan.fr/math/people/yannick.privat/index.php"></ptr>
<idno type="halauthorid">839676</idno>
<affiliation ref="#struct-25"></affiliation>
</author>
</analytic>
<monogr> <imprint> <date type="dateDefended">2014-11-19</date>
</imprint>
<authority type="institution">université Pierre et Marie Curie</authority>
<authority type="supervisor">Emmanuel Trélat</authority>
</monogr>
</biblStruct>
</sourceDesc>
<profileDesc> <langUsage> <language ident="fr">French</language>
</langUsage>
<textClass> <keywords scheme="author"> <term xml:lang="en">Stokes equations</term>
<term xml:lang="en">Navier</term>
<term xml:lang="en">quantum ergodicity</term>
<term xml:lang="en">PDE randomization</term>
<term xml:lang="en">shape optimization</term>
<term xml:lang="en">calculus of variation</term>
<term xml:lang="en">control of PDE</term>
<term xml:lang="en">wave/heat equation</term>
<term xml:lang="fr">randomisation des EDP</term>
<term xml:lang="fr">optimisation de forme</term>
<term xml:lang="fr">ergodicité quantique</term>
<term xml:lang="fr">calcul des variations</term>
<term xml:lang="fr">équation de Navier-Stokes</term>
<term xml:lang="fr">contrôle des EDP</term>
<term xml:lang="fr">équation des ondes/de la chaleur</term>
</keywords>
<classCode scheme="halDomain" n="math.math-ap">Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP]</classCode>
<classCode scheme="halDomain" n="math.math-oc">Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC]</classCode>
<classCode scheme="halTypology" n="HDR">Habilitation à diriger des recherches</classCode>
</textClass>
<abstract xml:lang="en">Les travaux pr\'esent\'es dans ce m\'emoire portent sur l'analyse math\'ematique de probl\`emes \`a la charni\`ere de l'optimisation de forme et du contr\^ole des \'equations aux d\'eriv\'ees partielles.La premi\`ere partie du manuscrit est consacr\'ee \`a l'\'etude de deux probl\`emes d'optimisation de forme en m\'ecanique des fluides. Le premier trouve sa motivation dans la mod\'elisation de l'arbre bronchique. On cherche \`a minimiser l'\'energie dissip\'ee par un fluide newtonien incompressible r\'egi par les \'equations de Navier-Stokes par rapport \`a la forme du conduit qu'il traverse. Nous prouvons la non-optimalit\'e du cylindre et \'etudions la question de l'existence de minimiseurs. Le second probl\`eme \'etudi\'e vise \`a d\'eterminer la forme optimale d'une ailette, un dispositif industriel utilis\'e pour amplifier les \'echanges de chaleur entre un \'el\'ement plan et un fluide ext\'erieur. En utilisant un mod\`ele simplifi\'e de conduction, nous prouvons un r\'esultat de non-existence et exhibons des suites maximisantes. Ces deux probl\`emes sont illustr\'es \`a l'aide de simulations num\'eriques.Dans la seconde partie du manuscrit, on cherche \`a positionner des capteurs et actionneurs de fa\c con optimale. Il s'agit de probl\`emes d'optimisation de forme pour l'\'equation des ondes, de Schr\"odinger, ou de la chaleur sur un domaine $\Omega$ en dimension quelconque, avec des conditions fronti\`eres s'il y a un bord de type Dirichlet, Neumann, mixtes, ou Robin. \'Etant donn\'e un \'etat initial, on peut observer la solution de l'\'equation sur un sous-ensemble $\omega$ de $\Omega$, ou bien la contr\^oler vers l'\'equilibre (par exemple \`a l'aide de la m\'ethode HUM), ou encore la stabiliser (par damping lin\'eaire) avec un contr\^ole de support $\omega$. Dans les trois cas, on se pose la question de d\'eterminer quel est le ``meilleur'' domaine possible $\omega$ parmi tous les sous-ensembles de $\Omega$ de mesure donn\'ee (disons $L|\Omega|$ avec $0 < L < 1$). Ces questions sont d'abord \'etudi\'ees \`a donn\'ees initiales fix\'ees, puis ind\'ependamment des donn\'ees initiales : par exemple, on se pose le probl\`eme de maximiser la constante d'observabilit\'e parmi les domaines pr\'ec\'edents. Il s'av\`ere que ce probl\`eme est li\'e aux propri\'et\'es d'ergodicit\'e quantique du domaine $\Omega$, et notamment aux propri\'et\'es de type ``QUE'' (Quantum Unique Ergodicity).</abstract>
</profileDesc>
</hal>
</record>
Pour manipuler ce document sous Unix (Dilib)
EXPLOR_STEP=$WICRI_ROOT/Wicri/Santé/explor/EdenteV2/Data/Hal/Checkpoint
HfdSelect -h $EXPLOR_STEP/biblio.hfd -nk 000003 | SxmlIndent | more
Ou
HfdSelect -h $EXPLOR_AREA/Data/Hal/Checkpoint/biblio.hfd -nk 000003 | SxmlIndent | more
Pour mettre un lien sur cette page dans le réseau Wicri
{{Explor lien |wiki= Wicri/Santé |area= EdenteV2 |flux= Hal |étape= Checkpoint |type= RBID |clé= Hal:tel-01080304 |texte= Optimisation de forme et application à l'observation et au contrôle d'équations aux dérivées partielles }}
![]() | This area was generated with Dilib version V0.6.32. | ![]() |