Œuvres philosophiques de Sophie Germain (1896)/Étude sur Sophie Germain/Surfaces élastiques

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Œuvres philosophiques de Sophie Germain 1896 Suivies de pensées et de lettres inédites. Et précédées d'une notice sur sa vie et ses œuvres Préface - Sophie Germain - Œuvres philosophiques - Correspondances Étude sur Sophie Germain La jeunesse - Les surfaces élastiques

Le texte original

Le découpage et les titres des paragraphes viennent de la rédaction WICRI/Mathématiques.

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Cela se passait en 1802. Quelques années encore, et le génie de Sophie Germain allait enfin s’affirmer publiquement. Voici dans quelles circonstances elle commença sa vie d’auteur.

Chladni, déjà célèbre en Allemagne, par des expériences curieuses sur les vibrations des surfaces élastiques, vint, en 1808, répéter ses expériences à Paris ; elles tendaient à démontrer que l’influence des vibrations sur les corps est soumise à des lois mathématiques constantes. Sa méthode, simple et ingénieuse, consistait à saupoudrer de sable fin ou de poussière, des plaques dont les vibrations se traduisaient aux yeux par les figures qu’elles dessinaient(1). C’était un champ nouveau ouvert à l’acoustique ; le monde

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(1) ↑ M. Biot, dans un intéressant article du Journal des Savants — mars 1817 — fait remarquer que la découverte de ce procédé ingénieux n’était pas toute nouvelle, non plus que l’observation du partage des corps sonores en plusieurs zones, car Galilée avait fait mention de l’une et de l’autre dans le premier de ses dialogues sur le mouvement, dédié au comte de Noailles (Op. di Gal. Padoua, 1764. Tome III, page 59).

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Le concours

Le concours de l’Institut s’ouvrit donc, et la question fut ainsi posée :

Donner la théorie mathématique des surfaces élastiques et la comparer à l’expérience.

Lagrange ayant affirmé que cette question ne serait pas résolue sans un nouveau genre d’analyse, tous les géomètres se courbèrent devant cette imposante autorité et, paraît-il, s’abstinrent. Seule, Sophie Germain ne désespéra point du succès, observa, étudia longtemps les phénomènes et, le 21 septembre 1811, envoya, à

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En 1821, ayant revu et coordonné tous ses travaux mathématiques antérieurs, elle envoie à l'Académie un Mémoire intitulé Recherches sur la théorie des surfaces élastiques dans lequel elle expose les fondements de son analyse.

Fourier lui rend compte de la présentation de son travail :

« M. Cuvier était chargé lundi dernier de la lecture de la correspondance. Je l'ai prié de présenter

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votre Mémoire et j'en ai indiqué l'objet. »

« Après la lecture, on a nommé MM. Laplace, Prony et Poisson, commissaires. J'insisterai autant qu'il sera nécessaire pour qu'il fasse le rapport que vous désirez. Si M. Poisson a le dessein de faire quelque opposition au résultat de vos recherches, il ne pourra s'empêcher de céder à l'autorité de l'expérience que personne ne sait mieux consulter que vous. Autant que j'ai pu prendre connaissance de la discussion dont vous vous êtes occupée, il m'a paru que vous mettez dans tout son jour l'influence de l'hypothèse théorique dont il a voulu déduire et l'équation du 4' ordre que vous avez trouvée »

Ce Mémoire fut publié, à l'instigation de Fourier et de Legendre, en 1824. Cependant Sophie Germain étudiait, revoyait et corrigeait sans cesse.

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Un nouveau mémoire

En 1826, elle met en librairie un nouveau Mémoire :

Remarques sur la nature, les bornes et l'étendue des surfaces élastiques

Les académiciens n'avaient pas encore fait leur rapport sur le premier Mémoire ici, elle le commente, l'amende, le développe, produit de nouvelles confirmations

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de la doctrine qu’elle a exposée, en multiplie les applications et donne cette équation des surfaces élastiques vibrantes :

$\mathrm {N} ^{2}\left[{\frac {d^{4}\rho }{ds^{4}}}\,+\,2\,{\frac {d^{4}\rho }{ds^{2}ds^{'2}}}\,-\,{\frac {4}{\mathrm {S} }}\left({\frac {d^{2}\rho }{ds^{2}}}\,+\,{\frac {d^{2}\rho }{ds^{'2}}}\right)\right]\,+\,{\frac {d^{2}\rho }{dl^{2}}}\,=\,0$ ...(C)

qui, dit-elle, est générée, et appartient à la surface courbe-élastique-vibrante ; si bien que les différentes valeurs qu’on peut attribuer au rayon S de moyenne courbure la rendent applicable à toutes les courbures possibles. Je ne résiste pas au plaisir de reproduire le préambule de ces Remarques ; outre qu’il précise et circonscrit nettement la question, il montre chez l’auteur cette connaissance de soi, dans le fort comme dans le faible, qui est la marque de la supériorité vraie :

« Lorsque, pour la première fois, je me suis occupée de rechercher, par rapport aux surfaces, l’expression des forces d’élasticité, je travaillais, pour ainsi dire, sous la dictée de l’expérience. La question était nouvelle alors ; peut-être eût-il été difficile d’en poser les limites.

« Les seuls phénomènes connus appartenaient au mouvement des plaques vibrantes ; et pourtant la manière dont j’avais envisagé la force

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Notes de l'auteur

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