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Les flexaèdres ne fument pas et Le nombre pi au cours des siècles 2011 Nancy
Une conférence, composée de deux exposés, Les flexaèdres ne fument pas et Le nombre pi au cours des siècles est organisée le mercredi 23 novembre 2011 par l'IUT Nancy-Charlemagne, l'Institut Élie Cartan de Nancy (IECN) et la Fédération Charles Hermite, avec le soutien de Nancy-Université et de la région Lorraine.
Exposé 1 : Les flexaèdres ne fument pas
Présentation du conférencier
- Conférencier : Jean-Pierre Bourguignon
- Directeur de l'Institut des hautes études supérieures (IHÉS)
Présentation de l'exposé
Il convient d'expliquer brièvement ce titre un peu énigmatique.
Augustin Cauchy a établi en 1813 qu'"un polyèdre convexe est rigide", ce qui signifie qu'un polyèdre pour lequel le segment joignant deux points de sa surface est tout entier dans son intérieur ne peut être déformé en gardant les formes de ses faces fixes. Cette propriété géométrique a d'abord été considérée comme "évidente" avant qu'elle soit démontrée proprement.
Il a fallu plus de 150 ans pour qu'un polyèdre non rigide,donc forcément non convexe, soit construit (on parle alors d'un "flexaèdre"). C'est en effet en 1977 que Robert Connelly a construit le premier flexaèdre (après un séjour à l'IHÉS).
Le flexaèdre construit par Robert Connelly a 18 sommets et, à ce jour, le flexaèdre ayant le plus petit nombre de sommets connu en a 9 (il a été construit par Klaus Steffen). Par ailleurs, il a été montré qu'on polyèdre à 7 sommets est forcément rigide. La question reste donc ouverte pour 8 sommets seulement.
La question de savoir si le volume intérieur d'un flexaèdre change lorsque celui-ci se déforme, encore appelé le "problème du soufflet", est apparue naturellement peu après la construction des premiers flexaèdres, même s'il est possible de montrer que ce n'est pas le cas pour certains flexaèdres particuliers.
La solution de ce problème (qui justifie le titre de l'exposé) a été obtenue en 1997 par Robert Connelly, Idzhad Sabitov et Anke Walz d'une façon surprenante car faisant appel à des mathématiques qui n'ont a priori rien à voir avec la géométrie (en fait la théorie de la valuation développée pour la théorie des nombres). Le résultat provient du fait que le volume d'un polyèdre est déterminé, à une ambiguïté finie près, des qu'on connaît la longueur de ses arêtes et son "patron", à savoir une façon de le construire à partir d'un développement plan de ses faces.
Exposé 2 : Le nombre pi au travers des siècles
Présentation du conférencier
- Conférencier : Patrick Sargos
- Professeur à l'Université Henri Poincaré
Présentation de l'exposé
Alors que les civilisations anciennes donnaient au nombre pi la valeur approchée 3, que le papyrus de Rhind du scribe Ahmès proposait l’estimation π = (16/9)2 = 3,16, le premier véritable résultat sur le calcul de pi est dû à Archimède qui a démontré l’encadrement 3 + 10/71< π < 3 + 1/7
Parallèlement, Anaxagore de Clazomènes (environ -500 ; -428), maitre et ami de Périclès, pose le problème de la quadrature du cercle lors de son séjour en prison.
Le problème du calcul approché de pi et celui de la quadrature du cercle vont fasciner les mathématiciens de toutes les époques : le deuxième a été résolu par Lindemann en 1882, soit plus de 24 siècles après sa formulation, et le premier est encore d’actualité grâce à des formules (inhumaines) qui donnent pi sous la forme de séries ultra-convergentes.
Détails pratiques
- Mercredi 23 novembre à 17h30 - Grands salons de l'hôtel de ville - Nancy
- Organisateur : El-Haj Laamri
