Paramétrage quasi-optimal de l'intersection de deux quadriques : théorie, algorithme et implantation
Identifieur interne : 000665 ( Crin/Checkpoint ); précédent : 000664; suivant : 000666Paramétrage quasi-optimal de l'intersection de deux quadriques : théorie, algorithme et implantation
Auteurs : Laurent DupontSource :
English descriptors
- KwdEn :
Abstract
Cette thèse présente un algorithme robuste et efficace du calcul d'une forme paramétrée exacte de la courbe d'intersection de deux quadriques définies par des équations implicites à coefficients rationnels. Pour la première fois, le paramétrage que nous obtenons contient toutes les informations topologiques de la courbe et est assez simple pour être exploité dans des applications géométriques non triviales. De nombreux progrès, dans différents domaines, ont été nécessaires pour atteindre ce résultat. Nous avons réalisé une étude exhaustive de tous les cas possibles d'intersection, d'abord dans \Pp^3(\C) en nous basant sur les travaux de Segre, puis dans \Pp^3(\R) en exploitant les résultats d'Uhlig sur la réduction simultanée de deux formes quadratiques réelles. Cette étude systématique nous a permis de maîtriser complètement la géométrie inhérente à l'intersection de deux quadriques. Nous sommes maintenant capables de déterminer toutes les caractéristiques de la courbe d'intersection, à savoir son genre, ses points singuliers, le nombre de ses composantes algébriques et connexes, et les incidences entre ces composantes. Quand il en existe, nous trouvons un paramétrage rationnel des composantes de la courbe d'intersection. En ce sens, notre algorithme est optimal. Nous avons aussi fait des progrès significatifs sur la complexité de l'expression radicale des coefficients du paramétrage obtenu. Notre résultat est quasi-optimal dans le sens où les coefficients du paramétrage de la courbe d'intersection que nous calculons contiennent au plus une racine carrée non nécessaire dans leur expression. De plus, notre résultat est optimal dans le cas le pire, dans le sens où pour chaque type de courbe d'intersection (par exemple une quartique régulière, ou une cubique et une droite, ou deux coniques), il existe des paires de quadriques pour lesquelles le nombre de racines carrées apparaissant dans l'expression des coefficients de notre paramétrage est minimal. Enfin, nous avons réalisé une implantation complète de notre algorithme en MuPAD qui nous a permis d'afficher des performances inédites, tant en terme de vitesse d'exécution qu'en terme de simplicité du résultat obtenu.
Links toward previous steps (curation, corpus...)
Links to Exploration step
CRIN:dupont04aLe document en format XML
<record><TEI><teiHeader><fileDesc><titleStmt><title xml:lang="en" wicri:score="50">Paramétrage quasi-optimal de l'intersection de deux quadriques : théorie, algorithme et implantation</title></titleStmt><publicationStmt><idno type="RBID">CRIN:dupont04a</idno><date when="2004" year="2004">2004</date><idno type="wicri:Area/Crin/Corpus">003F27</idno><idno type="wicri:Area/Crin/Curation">003F27</idno><idno type="wicri:explorRef" wicri:stream="Crin" wicri:step="Curation">003F27</idno><idno type="wicri:Area/Crin/Checkpoint">000665</idno><idno type="wicri:explorRef" wicri:stream="Crin" wicri:step="Checkpoint">000665</idno></publicationStmt><sourceDesc><biblStruct><analytic><title xml:lang="en">Paramétrage quasi-optimal de l'intersection de deux quadriques : théorie, algorithme et implantation</title><author><name sortKey="Dupont, Laurent" sort="Dupont, Laurent" uniqKey="Dupont L" first="Laurent" last="Dupont">Laurent Dupont</name></author></analytic></biblStruct></sourceDesc></fileDesc><profileDesc><textClass><keywords scheme="KwdEn" xml:lang="en"><term>computation geometry</term><term>computer graphics</term><term>intersection of surfaces</term><term>projective geometry</term><term>quadric surfaces</term><term>symbolic and algebraic computations</term></keywords></textClass></profileDesc></teiHeader><front><div type="abstract" xml:lang="fr" wicri:score="-4552">Cette thèse présente un algorithme robuste et efficace du calcul d'une forme paramétrée exacte de la courbe d'intersection de deux quadriques définies par des équations implicites à coefficients rationnels. Pour la première fois, le paramétrage que nous obtenons contient toutes les informations topologiques de la courbe et est assez simple pour être exploité dans des applications géométriques non triviales. De nombreux progrès, dans différents domaines, ont été nécessaires pour atteindre ce résultat. Nous avons réalisé une étude exhaustive de tous les cas possibles d'intersection, d'abord dans \Pp^3(\C) en nous basant sur les travaux de Segre, puis dans \Pp^3(\R) en exploitant les résultats d'Uhlig sur la réduction simultanée de deux formes quadratiques réelles. Cette étude systématique nous a permis de maîtriser complètement la géométrie inhérente à l'intersection de deux quadriques. Nous sommes maintenant capables de déterminer toutes les caractéristiques de la courbe d'intersection, à savoir son genre, ses points singuliers, le nombre de ses composantes algébriques et connexes, et les incidences entre ces composantes. Quand il en existe, nous trouvons un paramétrage rationnel des composantes de la courbe d'intersection. En ce sens, notre algorithme est optimal. Nous avons aussi fait des progrès significatifs sur la complexité de l'expression radicale des coefficients du paramétrage obtenu. Notre résultat est quasi-optimal dans le sens où les coefficients du paramétrage de la courbe d'intersection que nous calculons contiennent au plus une racine carrée non nécessaire dans leur expression. De plus, notre résultat est optimal dans le cas le pire, dans le sens où pour chaque type de courbe d'intersection (par exemple une quartique régulière, ou une cubique et une droite, ou deux coniques), il existe des paires de quadriques pour lesquelles le nombre de racines carrées apparaissant dans l'expression des coefficients de notre paramétrage est minimal. Enfin, nous avons réalisé une implantation complète de notre algorithme en MuPAD qui nous a permis d'afficher des performances inédites, tant en terme de vitesse d'exécution qu'en terme de simplicité du résultat obtenu.</div></front></TEI><BibTex type="phdthesis"><ref>dupont04a</ref><crinnumber>A04-T-251</crinnumber><category>9</category><equipe>ISA</equipe><author><e>Dupont, Laurent</e></author><title>Paramétrage quasi-optimal de l'intersection de deux quadriques : théorie, algorithme et implantation</title><school>Université Nancy II</school><year>2004</year><type>Thèse d'université</type><month>Oct</month><url>http://www.loria.fr/publications/2004/A04-T-251/A04-T-251.ps</url><keywords><e>quadric surfaces</e><e>intersection of surfaces</e><e>computation geometry</e><e>projective geometry</e><e>symbolic and algebraic computations</e><e>computer graphics</e></keywords><abstract>Cette thèse présente un algorithme robuste et efficace du calcul d'une forme paramétrée exacte de la courbe d'intersection de deux quadriques définies par des équations implicites à coefficients rationnels. Pour la première fois, le paramétrage que nous obtenons contient toutes les informations topologiques de la courbe et est assez simple pour être exploité dans des applications géométriques non triviales. De nombreux progrès, dans différents domaines, ont été nécessaires pour atteindre ce résultat. Nous avons réalisé une étude exhaustive de tous les cas possibles d'intersection, d'abord dans \Pp^3(\C) en nous basant sur les travaux de Segre, puis dans \Pp^3(\R) en exploitant les résultats d'Uhlig sur la réduction simultanée de deux formes quadratiques réelles. Cette étude systématique nous a permis de maîtriser complètement la géométrie inhérente à l'intersection de deux quadriques. Nous sommes maintenant capables de déterminer toutes les caractéristiques de la courbe d'intersection, à savoir son genre, ses points singuliers, le nombre de ses composantes algébriques et connexes, et les incidences entre ces composantes. Quand il en existe, nous trouvons un paramétrage rationnel des composantes de la courbe d'intersection. En ce sens, notre algorithme est optimal. Nous avons aussi fait des progrès significatifs sur la complexité de l'expression radicale des coefficients du paramétrage obtenu. Notre résultat est quasi-optimal dans le sens où les coefficients du paramétrage de la courbe d'intersection que nous calculons contiennent au plus une racine carrée non nécessaire dans leur expression. De plus, notre résultat est optimal dans le cas le pire, dans le sens où pour chaque type de courbe d'intersection (par exemple une quartique régulière, ou une cubique et une droite, ou deux coniques), il existe des paires de quadriques pour lesquelles le nombre de racines carrées apparaissant dans l'expression des coefficients de notre paramétrage est minimal. Enfin, nous avons réalisé une implantation complète de notre algorithme en MuPAD qui nous a permis d'afficher des performances inédites, tant en terme de vitesse d'exécution qu'en terme de simplicité du résultat obtenu.</abstract></BibTex></record>Pour manipuler ce document sous Unix (Dilib)
EXPLOR_STEP=$WICRI_ROOT/Wicri/Lorraine/explor/InforLorV4/Data/Crin/Checkpoint
HfdSelect -h $EXPLOR_STEP/biblio.hfd -nk 000665 | SxmlIndent | more
Ou
HfdSelect -h $EXPLOR_AREA/Data/Crin/Checkpoint/biblio.hfd -nk 000665 | SxmlIndent | more
Pour mettre un lien sur cette page dans le réseau Wicri
{{Explor lien
|wiki= Wicri/Lorraine
|area= InforLorV4
|flux= Crin
|étape= Checkpoint
|type= RBID
|clé= CRIN:dupont04a
|texte= Paramétrage quasi-optimal de l'intersection de deux quadriques : théorie, algorithme et implantation
}}
| This area was generated with Dilib version V0.6.33. |  |