Performance Optimization of Force Feedback Control System in Virtual Vascular Intervention Surgery
Identifieur interne : 001C68 ( Pmc/Curation ); précédent : 001C67; suivant : 001C69Performance Optimization of Force Feedback Control System in Virtual Vascular Intervention Surgery
Auteurs : Zhi Hu [République populaire de Chine] ; Ping Cai [République populaire de Chine] ; Peng Qin [République populaire de Chine] ; Le Xie [République populaire de Chine]Source :
- Computational and Mathematical Methods in Medicine [ 1748-670X ] ; 2014.
Abstract
In virtual surgery of minimally invasive vascular intervention, the force feedback is transmitted through the flexible guide wire. The disturbance caused by the flexible deformation would affect the fidelity of the VR (virtual reality) training. SMC (sliding mode control) strategy with delayed-output observer is adopted to suppress the effect of flexible deformation. In this study, the control performance of the strategy is assessed when the length of guide wire between actuator and the operating point changes. The performance assessment results demonstrate the effectiveness of the proposed method and find the optimal length of guide wire for the force feedback control.
Url:
DOI: 10.1155/2014/673415
PubMed: 25254063
PubMed Central: 4165566
Links toward previous steps (curation, corpus...)
- to stream Pmc, to step Corpus: Pour aller vers cette notice dans l'étape Curation :001C68
Links to Exploration step
PMC:4165566Le document en format XML
<record><TEI><teiHeader><fileDesc><titleStmt><title xml:lang="en">Performance Optimization of Force Feedback Control System in Virtual Vascular Intervention Surgery</title><author><name sortKey="Hu, Zhi" sort="Hu, Zhi" uniqKey="Hu Z" first="Zhi" last="Hu">Zhi Hu</name><affiliation wicri:level="1"><nlm:aff id="I1">School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China</nlm:aff><country xml:lang="fr">République populaire de Chine</country><wicri:regionArea>School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240</wicri:regionArea></affiliation></author><author><name sortKey="Cai, Ping" sort="Cai, Ping" uniqKey="Cai P" first="Ping" last="Cai">Ping Cai</name><affiliation wicri:level="1"><nlm:aff id="I1">School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China</nlm:aff><country xml:lang="fr">République populaire de Chine</country><wicri:regionArea>School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240</wicri:regionArea></affiliation></author><author><name sortKey="Qin, Peng" sort="Qin, Peng" uniqKey="Qin P" first="Peng" last="Qin">Peng Qin</name><affiliation wicri:level="1"><nlm:aff id="I1">School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China</nlm:aff><country xml:lang="fr">République populaire de Chine</country><wicri:regionArea>School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240</wicri:regionArea></affiliation></author><author><name sortKey="Xie, Le" sort="Xie, Le" uniqKey="Xie L" first="Le" last="Xie">Le Xie</name><affiliation wicri:level="1"><nlm:aff id="I2">Digital Manufacturing Technology Center, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China</nlm:aff><country xml:lang="fr">République populaire de Chine</country><wicri:regionArea>Digital Manufacturing Technology Center, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240</wicri:regionArea></affiliation></author></titleStmt><publicationStmt><idno type="wicri:source">PMC</idno><idno type="pmid">25254063</idno><idno type="pmc">4165566</idno><idno type="url">http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4165566</idno><idno type="RBID">PMC:4165566</idno><idno type="doi">10.1155/2014/673415</idno><date when="2014">2014</date><idno type="wicri:Area/Pmc/Corpus">001C68</idno><idno type="wicri:Area/Pmc/Curation">001C68</idno></publicationStmt><sourceDesc><biblStruct><analytic><title xml:lang="en" level="a" type="main">Performance Optimization of Force Feedback Control System in Virtual Vascular Intervention Surgery</title><author><name sortKey="Hu, Zhi" sort="Hu, Zhi" uniqKey="Hu Z" first="Zhi" last="Hu">Zhi Hu</name><affiliation wicri:level="1"><nlm:aff id="I1">School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China</nlm:aff><country xml:lang="fr">République populaire de Chine</country><wicri:regionArea>School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240</wicri:regionArea></affiliation></author><author><name sortKey="Cai, Ping" sort="Cai, Ping" uniqKey="Cai P" first="Ping" last="Cai">Ping Cai</name><affiliation wicri:level="1"><nlm:aff id="I1">School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China</nlm:aff><country xml:lang="fr">République populaire de Chine</country><wicri:regionArea>School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240</wicri:regionArea></affiliation></author><author><name sortKey="Qin, Peng" sort="Qin, Peng" uniqKey="Qin P" first="Peng" last="Qin">Peng Qin</name><affiliation wicri:level="1"><nlm:aff id="I1">School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China</nlm:aff><country xml:lang="fr">République populaire de Chine</country><wicri:regionArea>School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240</wicri:regionArea></affiliation></author><author><name sortKey="Xie, Le" sort="Xie, Le" uniqKey="Xie L" first="Le" last="Xie">Le Xie</name><affiliation wicri:level="1"><nlm:aff id="I2">Digital Manufacturing Technology Center, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China</nlm:aff><country xml:lang="fr">République populaire de Chine</country><wicri:regionArea>Digital Manufacturing Technology Center, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240</wicri:regionArea></affiliation></author></analytic><series><title level="j">Computational and Mathematical Methods in Medicine</title><idno type="ISSN">1748-670X</idno><idno type="eISSN">1748-6718</idno><imprint><date when="2014">2014</date></imprint></series></biblStruct></sourceDesc></fileDesc><profileDesc><textClass></textClass></profileDesc></teiHeader><front><div type="abstract" xml:lang="en"><p>In virtual surgery of minimally invasive vascular intervention, the force feedback is transmitted
through the flexible guide wire. The disturbance caused by the flexible deformation
would affect the fidelity of the VR (virtual reality) training. SMC (sliding
mode control) strategy with delayed-output observer is adopted to suppress the effect of
flexible deformation. In this study, the control performance of the strategy is assessed
when the length of guide wire between actuator and the operating point changes. The
performance assessment results demonstrate the effectiveness of the proposed method
and find the optimal length of guide wire for the force feedback control.</p></div></front><back><div1 type="bibliography"><listBibl><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Karaliotas, C" uniqKey="Karaliotas C">C Karaliotas</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Bajka, M" uniqKey="Bajka M">M Bajka</name></author><author><name sortKey="Tuchschmid, S" uniqKey="Tuchschmid S">S Tuchschmid</name></author><author><name sortKey="Streich, M" uniqKey="Streich M">M Streich</name></author><author><name sortKey="Fink, D" uniqKey="Fink D">D Fink</name></author><author><name sortKey="Szekely, G" uniqKey="Szekely G">G Szèkely</name></author><author><name sortKey="Harders, M" uniqKey="Harders M">M Harders</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Van Dongen, Kw" uniqKey="Van Dongen K">KW van Dongen</name></author><author><name sortKey="Ahlberg, G" uniqKey="Ahlberg G">G Ahlberg</name></author><author><name sortKey="Bonavina, L" uniqKey="Bonavina L">L Bonavina</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Neary, Pc" uniqKey="Neary P">PC Neary</name></author><author><name sortKey="Boyle, E" uniqKey="Boyle E">E Boyle</name></author><author><name sortKey="Delaney, Cp" uniqKey="Delaney C">CP Delaney</name></author><author><name sortKey="Senagore, Aj" uniqKey="Senagore A">AJ Senagore</name></author><author><name sortKey="Keane, Fbv" uniqKey="Keane F">FBV Keane</name></author><author><name sortKey="Gallagher, Ag" uniqKey="Gallagher A">AG Gallagher</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Kruger, A" uniqKey="Kruger A">A Krüger</name></author><author><name sortKey="Kubisch, C" uniqKey="Kubisch C">C Kubisch</name></author><author><name sortKey="Strau, G" uniqKey="Strau G">G Strauß</name></author><author><name sortKey="Preim, B" uniqKey="Preim B">B Preim</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Mahvash, M" uniqKey="Mahvash M">M Mahvash</name></author><author><name sortKey="Okamura, A" uniqKey="Okamura A">A Okamura</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Diolaiti, N" uniqKey="Diolaiti N">N Diolaiti</name></author><author><name sortKey="Niemeyer, G" uniqKey="Niemeyer G">G Niemeyer</name></author><author><name sortKey="Barbagli, F" uniqKey="Barbagli F">F Barbagli</name></author><author><name sortKey="Salisbury, Jk" uniqKey="Salisbury J">JK Salisbury</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Bronstein, R" uniqKey="Bronstein R">R Bronstein</name></author><author><name sortKey="Israeli, S" uniqKey="Israeli S">S Israeli</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Ohlsson, F" uniqKey="Ohlsson F">F Ohlsson</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Chenqiang, Y" uniqKey="Chenqiang Y">Y ChenQiang</name></author><author><name sortKey="David, G" uniqKey="David G">G David</name></author><author><name sortKey="Macphee, A" uniqKey="Macphee A">A Macphee</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Bailey, Be" uniqKey="Bailey B">BE Bailey</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Lin, S" uniqKey="Lin S">S Lin</name></author><author><name sortKey="Lee, Y" uniqKey="Lee Y">Y Lee</name></author><author><name sortKey="Narayan, Rj" uniqKey="Narayan R">RJ Narayan</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Jay, C" uniqKey="Jay C">C Jay</name></author><author><name sortKey="Glencross, M" uniqKey="Glencross M">M Glencross</name></author><author><name sortKey="Hubbold, R" uniqKey="Hubbold R">R Hubbold</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Panait, L" uniqKey="Panait L">L Panait</name></author><author><name sortKey="Akkary, E" uniqKey="Akkary E">E Akkary</name></author><author><name sortKey="Bell, Rl" uniqKey="Bell R">RL Bell</name></author><author><name sortKey="Roberts, Ke" uniqKey="Roberts K">KE Roberts</name></author><author><name sortKey="Dudrick, Sj" uniqKey="Dudrick S">SJ Dudrick</name></author><author><name sortKey="Duffy, Aj" uniqKey="Duffy A">AJ Duffy</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Panait, L" uniqKey="Panait L">L Panait</name></author><author><name sortKey="Akkary, E" uniqKey="Akkary E">E Akkary</name></author><author><name sortKey="Bell, Rl" uniqKey="Bell R">RL Bell</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Seiberl, W" uniqKey="Seiberl W">W Seiberl</name></author><author><name sortKey="Hahn, D" uniqKey="Hahn D">D Hahn</name></author><author><name sortKey="Herzog, W" uniqKey="Herzog W">W Herzog</name></author><author><name sortKey="Schwirtz, A" uniqKey="Schwirtz A">A Schwirtz</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Wang, N" uniqKey="Wang N">N Wang</name></author><author><name sortKey="Xu, W" uniqKey="Xu W">W Xu</name></author><author><name sortKey="Chen, F" uniqKey="Chen F">F Chen</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Buerger, Sp" uniqKey="Buerger S">SP Buerger</name></author><author><name sortKey="Hogan, N" uniqKey="Hogan N">N Hogan</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Ferguene, F" uniqKey="Ferguene F">F Ferguene</name></author><author><name sortKey="Toumi, R" uniqKey="Toumi R">R Toumi</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Wagner, Cr" uniqKey="Wagner C">CR Wagner</name></author><author><name sortKey="Howe, Rd" uniqKey="Howe R">RD Howe</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Lanzer, P" uniqKey="Lanzer P">P Lanzer</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Wang, D" uniqKey="Wang D">D Wang</name></author><author><name sortKey="Yang, C" uniqKey="Yang C">C Yang</name></author><author><name sortKey="Zhang, Y" uniqKey="Zhang Y">Y Zhang</name></author><author><name sortKey="Xiao, J" uniqKey="Xiao J">J Xiao</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Adams, Rj" uniqKey="Adams R">RJ Adams</name></author><author><name sortKey="Hannaford, B" uniqKey="Hannaford B">B Hannaford</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Lee, Cd" uniqKey="Lee C">CD Lee</name></author><author><name sortKey="Lawrence, Da" uniqKey="Lawrence D">DA Lawrence</name></author><author><name sortKey="Pao, Ly" uniqKey="Pao L">LY Pao</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Gere, Jm" uniqKey="Gere J">JM Gere</name></author><author><name sortKey="Goodno, Bj" uniqKey="Goodno B">BJ Goodno</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Chen, X" uniqKey="Chen X">X Chen</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Defoort, M" uniqKey="Defoort M">M Defoort</name></author><author><name sortKey="Floquet, T" uniqKey="Floquet T">T Floquet</name></author><author><name sortKey="Kokosy, A" uniqKey="Kokosy A">A Kökösy</name></author><author><name sortKey="Perruquetti, W" uniqKey="Perruquetti W">W Perruquetti</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Xia, Y" uniqKey="Xia Y">Y Xia</name></author><author><name sortKey="Fu, M" uniqKey="Fu M">M Fu</name></author><author><name sortKey="Yang, H" uniqKey="Yang H">H Yang</name></author><author><name sortKey="Liu, G" uniqKey="Liu G">G Liu</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Wang, X" uniqKey="Wang X">X Wang</name></author><author><name sortKey="Liu, J" uniqKey="Liu J">J Liu</name></author><author><name sortKey="Cai, K" uniqKey="Cai K">K Cai</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Chen, Rj" uniqKey="Chen R">RJ Chen</name></author><author><name sortKey="Lin, Hw" uniqKey="Lin H">HW Lin</name></author><author><name sortKey="Chang, Yh" uniqKey="Chang Y">YH Chang</name></author><author><name sortKey="Wu, Ct" uniqKey="Wu C">CT Wu</name></author><author><name sortKey="Lee, St" uniqKey="Lee S">ST Lee</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Okamura, Am" uniqKey="Okamura A">AM Okamura</name></author><author><name sortKey="Simone, C" uniqKey="Simone C">C Simone</name></author><author><name sortKey="O Leary, Md" uniqKey="O Leary M">MD O'Leary</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Pettersson, J" uniqKey="Pettersson J">J Pettersson</name></author><author><name sortKey="Palmerius, Kl" uniqKey="Palmerius K">KL Palmerius</name></author><author><name sortKey="Knutsson, H" uniqKey="Knutsson H">H Knutsson</name></author><author><name sortKey="Wahlstrom, O" uniqKey="Wahlstrom O">O Wahlström</name></author><author><name sortKey="Tillander, B" uniqKey="Tillander B">B Tillander</name></author><author><name sortKey="Borga, M" uniqKey="Borga M">M Borga</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Kroon, W" uniqKey="Kroon W">W Kroon</name></author><author><name sortKey="Delhaas, T" uniqKey="Delhaas T">T Delhaas</name></author><author><name sortKey="Arts, T" uniqKey="Arts T">T Arts</name></author><author><name sortKey="Bovendeerd, P" uniqKey="Bovendeerd P">P Bovendeerd</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Samadzade, S" uniqKey="Samadzade S">S Samadzade</name></author><author><name sortKey="Korayem, Ah" uniqKey="Korayem A">AH Korayem</name></author><author><name sortKey="Korayem, Mh" uniqKey="Korayem M">MH Korayem</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Park, J" uniqKey="Park J">J Park</name></author><author><name sortKey="Kim, K" uniqKey="Kim K">K Kim</name></author><author><name sortKey="Hong, D" uniqKey="Hong D">D Hong</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Zhu, B" uniqKey="Zhu B">B Zhu</name></author><author><name sortKey="Gu, L" uniqKey="Gu L">L Gu</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Lamata, P" uniqKey="Lamata P">P Lamata</name></author><author><name sortKey="G Mez, Ej" uniqKey="G Mez E">EJ Gómez</name></author><author><name sortKey="Sanchez Margallo, Fm" uniqKey="Sanchez Margallo F">FM Sánchez-Margallo</name></author><author><name sortKey="Lamata, F" uniqKey="Lamata F">F Lamata</name></author><author><name sortKey="Del Pozo, F" uniqKey="Del Pozo F">F del Pozo</name></author><author><name sortKey="Us N, J" uniqKey="Us N J">J Usón</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Kuchenbecker, Kj" uniqKey="Kuchenbecker K">KJ Kuchenbecker</name></author><author><name sortKey="Fiene, J" uniqKey="Fiene J">J Fiene</name></author><author><name sortKey="Niemeyer, G" uniqKey="Niemeyer G">G Niemeyer</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Rubio, L" uniqKey="Rubio L">L Rubio</name></author><author><name sortKey="De La Sen, M" uniqKey="De La Sen M">M De la Sen</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Burdea, G" uniqKey="Burdea G">G Burdea</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Zhang, Z" uniqKey="Zhang Z">Z Zhang</name></author><author><name sortKey="Hu, L" uniqKey="Hu L">L Hu</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Jelali, M" uniqKey="Jelali M">M Jelali</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Evgeniou, E" uniqKey="Evgeniou E">E Evgeniou</name></author><author><name sortKey="Peter, L" uniqKey="Peter L">L Peter</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Haggerty, Cm" uniqKey="Haggerty C">CM Haggerty</name></author><author><name sortKey="De Zelicourt, Da" uniqKey="De Zelicourt D">DA De Zelicourt</name></author><author><name sortKey="Sundareswaran, Ks" uniqKey="Sundareswaran K">KS Sundareswaran</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Tuchschmid, S" uniqKey="Tuchschmid S">S Tuchschmid</name></author><author><name sortKey="Bajka, M" uniqKey="Bajka M">M Bajka</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Zhang, D" uniqKey="Zhang D">D Zhang</name></author><author><name sortKey="Wang, T" uniqKey="Wang T">T Wang</name></author><author><name sortKey="Liu, D" uniqKey="Liu D">D Liu</name></author><author><name sortKey="Lin, G" uniqKey="Lin G">G Lin</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Harris, Tj" uniqKey="Harris T">TJ Harris</name></author><author><name sortKey="Yu, W" uniqKey="Yu W">W Yu</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Zhang, Z" uniqKey="Zhang Z">Z Zhang</name></author><author><name sortKey="Hu, L S" uniqKey="Hu L">L-S Hu</name></author><author><name sortKey="Zhang, X" uniqKey="Zhang X">X Zhang</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Yu, W" uniqKey="Yu W">W Yu</name></author><author><name sortKey="Wilson, Di" uniqKey="Wilson D">DI Wilson</name></author><author><name sortKey="Young, Br" uniqKey="Young B">BR Young</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Huang, B" uniqKey="Huang B">B Huang</name></author><author><name sortKey="Ding, Sx" uniqKey="Ding S">SX Ding</name></author><author><name sortKey="Thornhill, N" uniqKey="Thornhill N">N Thornhill</name></author></analytic></biblStruct><biblStruct><analytic><author><name sortKey="Zhao, Y" uniqKey="Zhao Y">Y Zhao</name></author><author><name sortKey="Chu, J" uniqKey="Chu J">J Chu</name></author><author><name sortKey="Su, H" uniqKey="Su H">H Su</name></author><author><name sortKey="Huang, B" uniqKey="Huang B">B Huang</name></author></analytic></biblStruct></listBibl></div1></back></TEI><pmc article-type="research-article"><pmc-dir>properties open_access</pmc-dir>
<front><journal-meta><journal-id journal-id-type="nlm-ta">Comput Math Methods Med</journal-id><journal-id journal-id-type="iso-abbrev">Comput Math Methods Med</journal-id><journal-id journal-id-type="publisher-id">CMMM</journal-id><journal-title-group><journal-title>Computational and Mathematical Methods in Medicine</journal-title></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1748-670X</issn><issn pub-type="epub">1748-6718</issn><publisher><publisher-name>Hindawi Publishing Corporation</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="pmid">25254063</article-id><article-id pub-id-type="pmc">4165566</article-id><article-id pub-id-type="doi">10.1155/2014/673415</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Performance Optimization of Force Feedback Control System in Virtual Vascular Intervention Surgery</article-title></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">http://orcid.org/0000-0002-7616-084X</contrib-id><name><surname>Hu</surname><given-names>Zhi</given-names></name><xref ref-type="aff" rid="I1"><sup>1</sup></xref></contrib><contrib contrib-type="author"><name><surname>Cai</surname><given-names>Ping</given-names></name><xref ref-type="aff" rid="I1"><sup>1</sup></xref><xref ref-type="corresp" rid="cor1">*</xref></contrib><contrib contrib-type="author"><name><surname>Qin</surname><given-names>Peng</given-names></name><xref ref-type="aff" rid="I1"><sup>1</sup></xref></contrib><contrib contrib-type="author"><name><surname>Xie</surname><given-names>Le</given-names></name><xref ref-type="aff" rid="I2"><sup>2</sup></xref></contrib></contrib-group><aff id="I1"><sup>1</sup>School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China</aff><aff id="I2"><sup>2</sup>Digital Manufacturing Technology Center, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China</aff><author-notes><corresp id="cor1">*Ping Cai: <email>pcai@sjtu.edu.cn</email></corresp><fn fn-type="other"><p>Academic Editor: Christopher Pretty</p></fn></author-notes><pub-date pub-type="ppub"><year>2014</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>1</day><month>9</month><year>2014</year></pub-date><volume>2014</volume><elocation-id>673415</elocation-id><history><date date-type="received"><day>5</day><month>3</month><year>2014</year></date><date date-type="rev-recd"><day>9</day><month>7</month><year>2014</year></date><date date-type="accepted"><day>26</day><month>7</month><year>2014</year></date></history><permissions><copyright-statement>Copyright © 2014 Zhi Hu et al.</copyright-statement><copyright-year>2014</copyright-year><license license-type="open-access"><license-p>This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.</license-p></license></permissions><abstract><p>In virtual surgery of minimally invasive vascular intervention, the force feedback is transmitted
through the flexible guide wire. The disturbance caused by the flexible deformation
would affect the fidelity of the VR (virtual reality) training. SMC (sliding
mode control) strategy with delayed-output observer is adopted to suppress the effect of
flexible deformation. In this study, the control performance of the strategy is assessed
when the length of guide wire between actuator and the operating point changes. The
performance assessment results demonstrate the effectiveness of the proposed method
and find the optimal length of guide wire for the force feedback control.</p></abstract></article-meta></front><body><sec id="sec1"><title>1. Introduction</title><p>Virtual surgery is an effective training method to help novice surgeons to avoid operative errors during a real surgical process [<xref rid="B1" ref-type="bibr">1</xref>–<xref rid="B3" ref-type="bibr">3</xref>]. The application of the virtual reality training approach is not efficient because few methods can deliver haptic feedback that help trainees to feel fully fidelity [<xref rid="B4" ref-type="bibr">4</xref>].</p><p>Image information has emerged quickly enough, thanks to the development of <italic>GPU</italic> technology [<xref rid="B5" ref-type="bibr">5</xref>], while the real-time performance of force feedback system in virtual surgery is far from satisfactory because of the existence of system lag. When the force transmitting device is flexible, the situation of system lag would be even worse [<xref rid="B6" ref-type="bibr">6</xref>, <xref rid="B7" ref-type="bibr">7</xref>].</p><p>Interventional cardiovascular surgery is a complex surgery. Before the surgery, doctors need to conduct a large number of surgical trainings. In recent decades, the design of VR simulator of vascular intervention surgery has aroused interests of engineering. The Simbionics company in America developed the <italic>ANGIO</italic> Mentor, and it generates the friction between the eccentric wheel and surgical instruments to provide the feedback force [<xref rid="B8" ref-type="bibr">8</xref>]. The Mentice company in Switzerland developed the VR simulator of Mentice <italic>VIST</italic>, and it enables the activation of the force feedback through application of pressure to surgical instruments [<xref rid="B9" ref-type="bibr">9</xref>]. The VR simulator of Simantha is developed by the Medical Simulation Corporation in the <italic>USA</italic>; the force feedback device of this simulator is located in a patient model [<xref rid="B10" ref-type="bibr">10</xref>]. Some scientists used the spring piece to create force feedback in the VR training system [<xref rid="B11" ref-type="bibr">11</xref>].</p><p>In above simulators of minimally invasive vascular intervention, there is a problem that the flexible deformation of the guide wire would lead to disturbance in force feedback transmission [<xref rid="B12" ref-type="bibr">12</xref>–<xref rid="B15" ref-type="bibr">15</xref>]. The response lag and force error caused by flexible deformation would make it hard to ensure fidelity by rendering the force feedback in actuator [<xref rid="B13" ref-type="bibr">13</xref>, <xref rid="B14" ref-type="bibr">14</xref>].</p><p>To solve this problem, researchers generally use the passage of guide wire to simulate real vessel [<xref rid="B10" ref-type="bibr">10</xref>], while it cannot ensure the fidelity of force feedback [<xref rid="B7" ref-type="bibr">7</xref>, <xref rid="B19" ref-type="bibr">16</xref>]. In this study, we adopt a control strategy to enhance the fidelity and assess the control performance when the length of guide wire between actuator and the operating point changes.</p><p>Several control strategies can be used in the force feedback system. However, some limitations exist. For instance, the output feedback variable structure control can suppress plant model uncertainty efficiently; however, the control input is too large during the transient stage, which may violate saturation constraint [<xref rid="B20" ref-type="bibr">17</xref>]. The loop-shaping method is used to improve performance and stability of force feedback, while nonlinearities can affect the behavior of the controller away from the nominal operating point [<xref rid="B21" ref-type="bibr">18</xref>]. Force/position control strategy is an effective way to help the operator to interact with the virtual environment, while it is also affected by the uncertainties of dynamical model and environment stiffness [<xref rid="B22" ref-type="bibr">19</xref>, <xref rid="B23" ref-type="bibr">20</xref>].</p><p>In this study, the SMC (sliding mode control) strategy with delayed-output observer is used to suppress the effects of system lags on system fidelity while maintaining system robustness. As the length of guide wire between actuator and operating point is different, the disturbance of flexible deformation is related to the length of guide wire between the actuator and the operating point. The control performance needs to be assessed when the length of guide wire changes. And the optimal length of guide wire can be determined through the performance assessment.</p><p>The rest of the paper is organized as follows. In <xref ref-type="sec" rid="sec2">Section 2</xref>, we analyse the control system of the virtual minimally invasive vascular intervention and the flexible deformation of the guide wire. In <xref ref-type="sec" rid="sec3">Section 3</xref>, we design the strategy of SMC with delayed-output observer to suppress the effect of flexible deformation and analyse its performance in the force feedback control. In <xref ref-type="sec" rid="sec4">Section 4</xref>, we assess the performance of the force feedback control and search for the optimal length of guide wire between the actuator and human hand. And, in <xref ref-type="sec" rid="sec5">Section 5</xref>, we draw the conclusion.</p></sec><sec id="sec2"><title>2. Virtual Minimally Invasive Vascular Intervention and the Flexible Deformation</title><p>Intracoronary Stenting surgery is performed to treat the stenosis or blockage of vessels [<xref rid="B24" ref-type="bibr">21</xref>], as shown in <xref ref-type="fig" rid="fig1">Figure 1</xref>. (Figure is adapted and redrawn from [<xref rid="B25" ref-type="bibr">22</xref>].)</p><p>There are several branches along the path of the vessels; the surgeon needs to skillfully operate the guide wire to reach the target place. One important requirement for the surgeon is to avoid producing too much resistance force between the guide wire and the walls of vessels; otherwise, the thin and delicate walls of vessels may be damaged by the guide wire.</p><sec id="sec2.1"><title>2.1. Force Feedback Control System in Virtual Surgery of Minimally Invasive Vascular Intervention</title><p>In the force feedback control system of VR simulator, the input of the force feedback control represents resistance of the vessels in real surgery. The feedback force felt by the human hands is generated by actuators and it is transfered via surgical instruments (the guide wire, guide catheter, the thin guide wire, and ballon catheter). The VR simulator renders image information on the computer monitor, while the force feedback is provided by a device. Novice surgeons could be trained through the virtual surgery with the image and force feedback, as shown in <xref ref-type="fig" rid="fig2">Figure 2</xref>.</p><p>The displacement of the surgical instruments is measured by encoders. The three actuators generate the force feedback of the surgical instruments separately. The VR training requires the force feedback to be the same as the real surgery. <xref ref-type="fig" rid="fig3"> Figure 3</xref> shows the complete VR device.</p><p>The guide wire has two degrees of freedom (DOF): forward-backward movement and rotation. The guide wire in the virtual surgery is flexible. In the forward-backward direction, the deformation of the guide wire between the Actuator 3 and the operating point of human hand needs to be taken into consideration [<xref rid="B13" ref-type="bibr">13</xref>]. The force feedback control system is shown in <xref ref-type="fig" rid="fig4">Figure 4</xref>.</p><p><italic>L</italic> is the displacement of the force transmitting device, which is measured by the encoder. <italic>Z</italic><sub><italic>E</italic></sub> is the virtual environment of the vessel. <italic>f</italic><sub><italic>E</italic></sub> is the expected force feedback of the system. <italic>C</italic> is the control algorithm. <italic>f</italic><sub><italic>U</italic></sub> is the force given by the actuator. <italic>f</italic><sub><italic>I</italic></sub> is the measured interaction force. <italic>E</italic> is the error between <italic>f</italic><sub><italic>E</italic></sub> and <italic>f</italic><sub><italic>I</italic></sub>. <italic>Z</italic>(<italic>T</italic><sub><italic>d</italic></sub>) describes the effect of flexible deformation of the guide wire and <italic>T</italic><sub><italic>d</italic></sub> is the response delay, which will be discussed in <xref ref-type="sec" rid="sec2.2">Section 2.2</xref>. <italic>Z</italic><sub><italic>H</italic></sub> is the impedance of force sensor. Consider
<disp-formula id="EEq1"><label>(1)</label><mml:math id="M1"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>Z</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>K</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula>where <italic>M</italic><sub><italic>H</italic></sub>, <italic>B</italic><sub><italic>H</italic></sub>, and <italic>K</italic><sub><italic>H</italic></sub> are separately mass, damping, and stiffness parameters of the force sensor [<xref rid="B26" ref-type="bibr">23</xref>, <xref rid="B27" ref-type="bibr">24</xref>]. <italic>s</italic> is the Laplace variable. <italic>Z</italic><sub><italic>M</italic></sub> is the mechanical impedance of the human-machine interaction interface. Consider
<disp-formula id="EEq2"><label>(2)</label><mml:math id="M2"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>Z</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>K</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula>where <italic>M</italic><sub><italic>M</italic></sub>, <italic>B</italic><sub><italic>M</italic></sub>, and <italic>K</italic><sub><italic>M</italic></sub> are separately mass, damping, and stiffness parameters of the mechanical impedance. As shown in <xref ref-type="fig" rid="fig4">Figure 4</xref>, the transfer function relating actuator force <italic>f</italic><sub><italic>U</italic></sub> with the measured interaction force <italic>f</italic><sub><italic>I</italic></sub> is as follows:
<disp-formula id="EEq3"><label>(3)</label><mml:math id="M3"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:mi>p</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo>=</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>Z</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>Z</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>Z</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>K</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>K</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mi>Z</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>There are parameter variations and response lags in the system. They would affect the force feedback control.</p></sec><sec id="sec2.2"><title>2.2. Flexible Deformation of the Guide Wire</title><p>In Intracoronary Stenting surgery [<xref rid="B24" ref-type="bibr">21</xref>], the guide wire may bend in the vessel. The flexible deformation would cause disturbance as there is energy stored [<xref rid="B7" ref-type="bibr">7</xref>]. The force status of the guide wire is shown in <xref ref-type="fig" rid="fig5">Figure 5</xref>.</p><p>The guide wire is under uniformly distributed load <italic>q</italic>, where <italic>q</italic> is the force per unit length due to gravity of the guide wire. <italic>l</italic> is the length of guide wire between actuator and the operating point. <italic>v</italic> is the deflection of the guide wire. <italic>A</italic> is the location of the Actuator 3 (as shown in <xref ref-type="fig" rid="fig3">Figure 3</xref>). <italic>B</italic> is the operating point of human hand (as shown in <xref ref-type="fig" rid="fig3">Figure 3</xref>). The stored energy caused by the bending moment is as follows [<xref rid="B28" ref-type="bibr">25</xref>]:
<disp-formula id="EEq4"><label>(4)</label><mml:math id="M4"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mi>W</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mrow><mml:munderover><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mo stretchy="false">∫</mml:mo></mml:mstyle><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>l</mml:mi></mml:mrow></mml:munderover></mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula>where <italic>x</italic> is the displacement from <italic>A</italic> in the guide wire. <italic>E</italic> and <italic>I</italic> are separately elastic modulus and polar moment of inertia of the guide wire. <italic>M</italic> is the bending moment. Based on the dynamical equation, it can be shown that
<disp-formula id="eq5"><label>(5)</label><mml:math id="M5"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mi>E</mml:mi><mml:mi>I</mml:mi><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>v</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>M</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>v</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mi>q</mml:mi><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula>where <italic>v</italic> is the deflection of the guide wire. When (0 < <italic>x</italic> < <italic>l</italic>/2), the solution of the equation is as follows:
<disp-formula id="EEq5"><label>(6)</label><mml:math id="M6"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mi>v</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>cos</mml:mi><mml:mo></mml:mo><mml:msqrt><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac></mml:msqrt><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>Using the Lagrange equation, it can be shown that
<disp-formula id="EEq6"><label>(7)</label><mml:math id="M7"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mo>∂</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>W</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>W</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>∂</mml:mo><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mo>∂</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>W</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>W</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>∂</mml:mo><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula>where <italic>W</italic><sup>1</sup> is the kinetic energy of the guide wire and <italic>Q</italic> is the generalized force. Consider
<disp-formula id="eq8"><label>(8)</label><mml:math id="M8"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula>where <inline-formula><inline-formula><mml:math id="M9"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math></inline-formula></inline-formula> is the remaining force after flexible deformation.</p><p><italic>Q</italic> is the disturbance caused by the flexible deformation of the guide wire. During the operative period, kinetic energy <italic>W</italic><sup>1</sup> is not related to the deflection of the guide wire <italic>v</italic>, so (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq6">7</xref>) can be simplified as
<disp-formula id="EEq7"><label>(9)</label><mml:math id="M10"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mo>∂</mml:mo><mml:mi>W</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>∂</mml:mo><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mo>∂</mml:mo><mml:mi>W</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>∂</mml:mo><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>Equation (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4">4</xref>) indicates that <italic>W</italic> is not related to <inline-formula><inline-formula><mml:math id="M11"><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover></mml:mrow></mml:math></inline-formula></inline-formula>:
<disp-formula id="EEq8"><label>(10)</label><mml:math id="M12"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mo>∂</mml:mo><mml:mi>W</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>∂</mml:mo><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula><disp-formula id="EEq9"><label>(11)</label><mml:math id="EEq9EAAAADADCA"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mo>∂</mml:mo><mml:mi>W</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>∂</mml:mo><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>E</mml:mi><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mrow><mml:munderover><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mo stretchy="false">∫</mml:mo></mml:mstyle><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>l</mml:mi></mml:mrow></mml:munderover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mi>v</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>q</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>It can be shown that
<disp-formula id="EEq10"><label>(12)</label><mml:math id="M13"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:mi>Q</mml:mi><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:msqrt><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac></mml:msqrt><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>l</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>sin</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>l</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:msqrt><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac></mml:msqrt></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo> </mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:msup><mml:mi>sin</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>l</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:msqrt><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac></mml:msqrt></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo> </mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>cos</mml:mi><mml:mo></mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>l</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:msqrt><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac></mml:msqrt></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>l</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>12</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula>where <inline-formula><inline-formula><mml:math id="M14"><mml:mi>sin</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>l</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:msqrt><mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:mrow></mml:msqrt><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math></inline-formula></inline-formula> can be regarded as a sine disturbance, and its frequency changes when the length of guide wire <italic>l</italic> changes,</p><p>where
<disp-formula id="EEq11"><label>(13)</label><mml:math id="M15"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>From (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq10">12</xref>) and (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq11">13</xref>), it can be seen that <italic>Q</italic> changes as <italic>l</italic> changes, and it means that the effect of flexible deformation varies as the length of guide wire between the actuator and the operating point varies.</p></sec></sec><sec id="sec3"><title>3. Control Strategy Design to Suppress the Effect of Flexible Deformation</title><p>As there is flexible deformation in the guide wire [<xref rid="B7" ref-type="bibr">7</xref>], a control strategy with good robustness is adopted to deal with the model uncertainty. To reduce system lag caused by flexible deformation, the response lag <italic>T</italic><sub><italic>d</italic></sub> is quantified and SMC control strategy with delayed-output observer is adopted to compensate it.</p><sec id="sec3.1"><title>3.1. The <italic>SMC</italic> Control Strategy with Delayed-Output Observer</title><p>SMC has the quality of fast response and good transient performance [<xref rid="B29" ref-type="bibr">26</xref>, <xref rid="B30" ref-type="bibr">27</xref>]. It can tolerate nonlinear and dynamic uncertainties in a system and guarantee global asymptotic stability [<xref rid="B31" ref-type="bibr">28</xref>]. The SMC with delayed-output observer is adopted to deal with the response lag in VR system [<xref rid="B26" ref-type="bibr">23</xref>, <xref rid="B33" ref-type="bibr">29</xref>]. For the force feedback control system of virtual surgery in <xref ref-type="fig" rid="fig4">Figure 4</xref>, the state equation is built as follows:
<disp-formula id="EEq12"><label>(14)</label><mml:math id="M16"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi><mml:mi>A</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula>where Δ<italic>A</italic>(<italic>t</italic>) is the parameter variation and <italic>f</italic>(<italic>t</italic>) is the external disturbance. Consider
<disp-formula id="eq15"><label>(15)</label><mml:math id="M17"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo symmetric="false">[</mml:mo><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow><mml:mo symmetric="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>The measurement output is
<disp-formula id="eq16"><label>(16)</label><mml:math id="M18"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula>where
<disp-formula id="eq17"><label>(17)</label><mml:math id="M19"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo symmetric="false">[</mml:mo><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mn>1</mml:mn></mml:mtd><mml:mtd><mml:mn>0</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow><mml:mo symmetric="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo symmetric="false">[</mml:mo><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mn>0</mml:mn></mml:mtd><mml:mtd><mml:mn>1</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mo>−</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>K</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>−</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow><mml:mo symmetric="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mi>B</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo symmetric="false">[</mml:mo><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mn>0</mml:mn></mml:mtd><mml:mtd><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>Z</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow><mml:mo symmetric="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>It is noted that the <italic>Z</italic><sub><italic>H</italic></sub> will be simplified by the identification experiment in <xref ref-type="sec" rid="sec3.2">Section 3.2</xref>.</p><p>Equation (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq12">14</xref>) can be rewritten as
<disp-formula id="EEq13"><label>(18)</label><mml:math id="M20"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>A</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula>where the generalized disturbance <italic>d</italic>(<italic>x</italic>, <italic>t</italic>) is constructed as
<disp-formula id="eq19"><label>(19)</label><mml:math id="M21"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mi>d</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>≜</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi><mml:mi>A</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>Considering the response lag <italic>T</italic><sub><italic>d</italic></sub>, the output would be
<disp-formula id="eq20"><label>(20)</label><mml:math id="M22"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>The error caused by system lags <italic>T</italic><sub><italic>d</italic></sub> is
<disp-formula id="EEq14"><label>(21)</label><mml:math id="M23"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>To compensate the error in (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq14">21</xref>), the state equation (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq13">18</xref>) is improved by
<disp-formula id="EEq15"><label>(22)</label><mml:math id="M24"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>A</mml:mi><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>K</mml:mi><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula>where
<disp-formula id="eq23"><label>(23)</label><mml:math id="M25"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo symmetric="false">[</mml:mo><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow><mml:mo symmetric="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula><inline-formula><inline-formula><mml:math id="M26"><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math></inline-formula></inline-formula> is the state delayed-output observer, <italic>K</italic> is a constant, and
<disp-formula id="EEq16"><label>(24)</label><mml:math id="M27"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>A</mml:mi><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>K</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo> </mml:mo><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>Define the observation error as
<disp-formula id="EEq17"><label>(25)</label><mml:math id="M28"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>From (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq13">18</xref>) to (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq17">25</xref>), it can be shown that
<disp-formula id="EEq18"><label>(26)</label><mml:math id="M29"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>K</mml:mi><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>The stability requirement of (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq16">24</xref>) is to select <italic>K</italic> to make the characteristic root of <italic>A</italic> − <italic>KC</italic> in the left half plane. Then, we get
<disp-formula id="eq27"><label>(27)</label><mml:math id="M30"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>K</mml:mi><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">)</mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula>where <italic>t</italic><sub>0</sub> is the initial time and <italic>e</italic> is the Euler's number. As the characteristic root of <italic>A</italic> − <italic>KC</italic> should be located in the left half plane, so there would be a positive constant <italic>λ</italic>:
<disp-formula id="eq28"><label>(28)</label><mml:math id="M31"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mrow><mml:mo>||</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">(</mml:mo><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>K</mml:mi><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>||</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mi>l</mml:mi><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>λ</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>It means that Δ(<italic>t</italic> − <italic>T</italic><sub><italic>d</italic></sub>) is convergent:
<disp-formula id="eq29"><label>(29)</label><mml:math id="M32"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:munder><mml:mrow><mml:mi>lim</mml:mi><mml:mo></mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi></mml:mrow></mml:munder><mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>The sliding mode surface is chosen as
<disp-formula id="eq30"><label>(30)</label><mml:math id="M33"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula>where
<disp-formula id="eq31"><label>(31)</label><mml:math id="M34"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mi>c</mml:mi><mml:mo>></mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mi>E</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>And the Lyapunov function is chosen as
<disp-formula id="eq32"><label>(32)</label><mml:math id="M35"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mi>V</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>The designed control law of sliding mode control is
<disp-formula id="EEq19"><label>(33)</label><mml:math id="M36"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¨</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>b</mml:mi><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>η</mml:mi><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>c</mml:mi><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula>where <italic>k</italic>, <italic>a</italic>, and <italic>b</italic> are constants. <italic>f</italic><sub><italic>E</italic></sub> is the expected force feedback of the system. Consider
<disp-formula id="eq34"><graphic xlink:href="CMMM2014-673415.e001.jpg" position="float" orientation="portrait"></graphic><label>(34)</label></disp-formula><disp-formula id="EEq21"><graphic xlink:href="CMMM2014-673415.e002.jpg" position="float" orientation="portrait"></graphic><label>(35)</label></disp-formula></p><p>From (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq19">33</xref>) and (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq21">35</xref>), it can be shown that
<disp-formula id="eq36"><label>(36)</label><mml:math id="M38"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>η</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>η</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>⌢</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>η</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>c</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mover><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>⌢</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula>where
<disp-formula id="eq37"><label>(37)</label><mml:math id="M39"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>⌢</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mo>=</mml:mo><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>η</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>η</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>⌢</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>η</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>c</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mover><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>⌢</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>Because the observer is convergent,
<disp-formula id="eq38"><label>(38)</label><mml:math id="M40"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:munder><mml:mrow><mml:mi>lim</mml:mi><mml:mo></mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi></mml:mrow></mml:munder><mml:msub><mml:mrow><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>⌢</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:munder><mml:mrow><mml:mi>lim</mml:mi><mml:mo></mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi></mml:mrow></mml:munder><mml:msub><mml:mrow><mml:mover><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>⌢</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">0</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>It can be shown that
<disp-formula id="eq39"><label>(39)</label><mml:math id="M41"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>It means that the control law satisfies Lyapunov stability.</p></sec><sec id="sec3.2"><title>3.2. System Identification</title><p>Equation (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3">3</xref>) describes the relationship between the actuator force <italic>f</italic><sub><italic>U</italic></sub> and the measured force <italic>f</italic><sub><italic>I</italic></sub>. The measurement device of the force feedback at the operating point is shown in <xref ref-type="fig" rid="fig6">Figure 6</xref>.</p><p>A sensor measures the force feedback in real-time. The sensor is hollow and the guide wire passes through it. The proposed device is suitable to measure a large range of motion of deformable tools, such as the guide wire.</p><p>To model the parameter variation of the control system, the process model in system identification tool of matlab is adopted to simulate the force transmission of the guide wire. Consider
<disp-formula id="EEq22"><label>(40)</label><mml:math id="M42"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula>where <italic>P</italic><sub><italic>n</italic></sub> is the plant model, Δ is the <italic>ARMA</italic> disturbance model, and <italic>e</italic> is white noise.</p><p>The response process of a constant force after transmission via guide wire is measured, as shown in <xref ref-type="fig" rid="fig7">Figure 7(a)</xref>. The black dotted line is the force measured by the sensor, and red solid line is the force of simulated model. Parameters of the system model in (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq22">40</xref>) are as follows:
<disp-formula id="EEq23"><label>(41)</label><mml:math id="M43"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1.0101</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>0.000155027401</mml:mn><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>0.024902</mml:mn><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>e</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>0.0024</mml:mn><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula><disp-formula id="EEq24"><label>(42)</label><mml:math id="EEq24EAAAADBCCA"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>2380</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>19.25</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>From (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq23">41</xref>), it is shown that
<disp-formula id="eq43"><label>(43)</label><mml:math id="M44"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>K</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.000155</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>K</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.0249</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>Z</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>K</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.0101</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>Then <italic>A</italic> and <italic>B</italic> in (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq12">14</xref>) are as follows:
<disp-formula id="eq44"><label>(44)</label><mml:math id="M45"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo symmetric="false">[</mml:mo><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mn>0</mml:mn></mml:mtd><mml:mtd><mml:mn>1</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">160</mml:mn></mml:mtd><mml:mtd><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">6450</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow><mml:mo symmetric="false">]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mi>B</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo symmetric="false">[</mml:mo><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mn>0</mml:mn></mml:mtd><mml:mtd><mml:mn mathvariant="normal">6515</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow><mml:mo symmetric="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>In the identification, the loss function is 8.01527 × 10<sup>−5</sup> N and the Akaike final prediction error is 8.21565 × 10<sup>−5</sup> N. Estimated by the error between simulated force and measured force in <xref ref-type="fig" rid="fig7">Figure 7(b)</xref>, the maximum amplitude of perturbation was 0.11 N.</p></sec><sec id="sec3.3"><title>3.3. The Performance of the <italic>SMC</italic> Strategy in the Control System</title><p>In VR training, a virtual force model is established to give feedback force [<xref rid="B34" ref-type="bibr">30</xref>–<xref rid="B36" ref-type="bibr">32</xref>]. In other words, it should give the user a sense of fidelity by stimulus-response relation [<xref rid="B37" ref-type="bibr">33</xref>–<xref rid="B39" ref-type="bibr">35</xref>]. Studies showed that an operator can use the tools expertly depending on appropriate feeling of mass and stiffness [<xref rid="B40" ref-type="bibr">36</xref>–<xref rid="B43" ref-type="bibr">39</xref>].</p><p>Research reveals that the real time force feedback needs a refresh rate of more than 300 HZ in order to achieve realistic requirements [<xref rid="B44" ref-type="bibr">40</xref>]. In this study, it is required that the response lag cannot exceed 3.3 ms (the period when refresh rate is 300 HZ).</p><p>Control performance of regular SMC strategy is shown in <xref ref-type="fig" rid="fig8">Figure 8</xref>.</p><p>Under the control of regular SMC strategy, the response lag is about 48 ms. The SMC with delayed-output observer is used to suppress the response lag, seen in <xref ref-type="fig" rid="fig9">Figure 9</xref>. In (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq15">22</xref>), the response lag is determined as <italic>T</italic><sub><italic>d</italic></sub> = 48 ms. To be better convergent, the parameter <italic>K</italic> is designed as
<disp-formula id="eq45"><label>(45)</label><mml:math id="M46"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mi>K</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo symmetric="false">[</mml:mo><mml:mrow><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mn mathvariant="normal">0.0001</mml:mn></mml:mtd><mml:mtd><mml:mn mathvariant="normal">0.0001</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mrow><mml:mo symmetric="false">]</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>Comparing <xref ref-type="fig" rid="fig9">Figure 9</xref> with <xref ref-type="fig" rid="fig8">Figure 8</xref>, it can be seen that SMC with delayed-output observer can eliminate the response lag caused by flexible deformation of the guide wire. The response lag is below 3.3 ms when the SMC with delayed-output observer is adopted, as shown in <xref ref-type="fig" rid="fig9">Figure 9</xref>.</p><p>As it is discussed in <xref ref-type="sec" rid="sec2.2">Section 2.2</xref>, the disturbance caused by the flexible deformation of the guide wire is related to the length of the guide wire, the performance of the force feedback control is assessed in <xref ref-type="sec" rid="sec4">Section 4</xref> when the length of the guide wire changes.</p></sec></sec><sec id="sec4"><title>4. Performance Assessment of the Force Feedback Control</title><p>The controller design focuses on development of the control strategy and its application, while the performance assessment is concerned about whether the designed controller is in accordance with the required performance at the operating stage [<xref rid="B45" ref-type="bibr">41</xref>]. The assessment of the current controller generally includes determination of the capability of the control system, design of a benchmark for performance assessment, assessment of the performing loops, diagnosis of the underlying causes, and improvements suggestion [<xref rid="B46" ref-type="bibr">42</xref>].</p><p>Various assessment methods are used in surgical training [<xref rid="B47" ref-type="bibr">43</xref>]. The reliability and validity of the methods should be examined. Reference [<xref rid="B48" ref-type="bibr">44</xref>] has assessed the hemodynamic of virtual surgery, it reveals the importance of surgical planning and multiparameter patient-specific modeling in complex congenital heart disease. This study focuses on the force feedback control system in virtual surgery of minimally invasive vascular intervention.</p><p>To assess performance of virtual vascular intervention surgery, a specific control performance metric for the virtual surgery is needed. Reference [<xref rid="B49" ref-type="bibr">45</xref>] presented robust methods for performance of virtual diagnostic hysteroscopy, and a clinical study is carried out to investigate the implemented performance metrics. In our force feedback control system, the requirement of fidelity of the virtual vascular intervention surgery is to reduce the control force error between the virtual and real surgery. The root mean square error is used to evaluate the simulation of the force feedback device [<xref rid="B50" ref-type="bibr">46</xref>]. In this study, variance is used to assess the performance of the force feedback control. And the theoretic minimum variance is chosen as a benchmark for the performance assessment [<xref rid="B51" ref-type="bibr">47</xref>].</p><sec id="sec4.1"><title>4.1. The Minimum Variance Performance Benchmark</title><p>In this section, a minimum variance controller is designed and the associated minimum variance performance will be found for the control system of virtual vascular intervention surgery [<xref rid="B52" ref-type="bibr">48</xref>]. The force feedback control system is described in <xref ref-type="fig" rid="fig10">Figure 10</xref>.</p><p>As shown in <xref ref-type="fig" rid="fig10">Figure 10</xref>, <italic>q</italic><sup>−<italic>d</italic></sup> is a <italic>d</italic>-step time delay of the controller. In the VR simulator, <italic>d</italic> = 10. <italic>a</italic><sub><italic>t</italic></sub> is white noise with zero mean and its variance is <italic>σ</italic><sub><italic>a</italic></sub><sup>2</sup> = 8∗10<sup>−5</sup>.</p><p>In <xref ref-type="sec" rid="sec2.2">Section 2.2</xref>, it can be seen that the output of the control system <italic>f</italic><sub><italic>I</italic></sub> is related to <italic>f</italic><sub><italic>U</italic></sub> and <italic>f</italic><sub><italic>U</italic></sub><sup>1/2</sup>. The control system can be described as
<disp-formula id="EEq25"><label>(46)</label><mml:math id="M47"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>The control input is defined as
<disp-formula id="EEq26"><label>(47)</label><mml:math id="M48"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>So the minimum variance of output can be obtained by the coefficients <italic>C</italic><sub>1</sub> and <italic>C</italic><sub>2</sub>:
<disp-formula id="eq48"><label>(48)</label><mml:math id="M49"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>Var</mml:mi><mml:mo></mml:mo><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">{</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em">}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>∶</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:munder><mml:mrow><mml:mi>min</mml:mi><mml:mo></mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:munder><mml:mi>Var</mml:mi><mml:mo></mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>From (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq25">46</xref>) and (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq26">47</xref>), it can be seen that
<disp-formula id="EEq27"><label>(49)</label><mml:math id="M50"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p><italic>G</italic><sub>1</sub> and <italic>G</italic><sub><italic>a</italic></sub> are decomposed as follows:
<disp-formula id="EEq28"><label>(50)</label><mml:math id="M51"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>Equation (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq23">41</xref>) indicates that the system is a pure delay process, so
<disp-formula id="eq51"><label>(51)</label><mml:math id="M52"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>Then, (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq27">49</xref>) is equivalent to
<disp-formula id="EEq30"><label>(52)</label><mml:math id="M53"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo>×</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>as it can be derived that
<disp-formula id="EEq31"><label>(53)</label><mml:math id="M54"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>I</mml:mi><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>From (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq30">52</xref>) and (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq31">53</xref>),
<disp-formula id="eq54"><label>(54)</label><mml:math id="M55"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>×</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>×</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:msubsup></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>If we design
<disp-formula id="eq55"><label>(55)</label><mml:math id="M56"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo> </mml:mo><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>it can be shown from the output with minimum variance from (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq25">46</xref>) to (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq31">53</xref>) that
<disp-formula id="eq56"><label>(56)</label><mml:math id="M57"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>From (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq24">42</xref>), <inline-formula><inline-formula><mml:math id="M58"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math></inline-formula></inline-formula> can be shown by the <italic>ARMA</italic> model as
<disp-formula id="eq57"><label>(57)</label><mml:math id="M59"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1.357</mml:mn><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">0.9809</mml:mn><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>The <italic>d</italic>-step ahead predictive model of the force feedback control system is as follows:
<disp-formula id="eq58"><label>(58)</label><mml:math id="M60"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>The mathematical expectation of <italic>y</italic><sub><italic>t</italic>+<italic>d</italic></sub> has following form [<xref rid="B51" ref-type="bibr">47</xref>, <xref rid="B53" ref-type="bibr">49</xref>]:
<disp-formula id="eq59"><label>(59)</label><mml:math id="M61"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>Then, the model prediction error can be shown as
<disp-formula id="eq60"><label>(60)</label><mml:math id="M62"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mi>E</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>When using the minimum variance controller,
<disp-formula id="eq61"><label>(61)</label><mml:math id="M63"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>The output <italic>f</italic><sub><italic>I</italic>|<italic>mv</italic>(<italic>t</italic>+<italic>d</italic>)</sub> is only dependent on the <italic>d</italic>-step forward calculations [<xref rid="B54" ref-type="bibr">50</xref>, <xref rid="B55" ref-type="bibr">51</xref>]. Consider
<disp-formula id="eq62"><label>(62)</label><mml:math id="M64"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:msub><mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo>⋯</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>It is equivalent to
<disp-formula id="eq63"><label>(63)</label><mml:math id="M65"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:msub><mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mover accent="false"><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:maligngroup></mml:maligngroup><mml:malignmark></mml:malignmark><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo>⋯</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>The minimal variance of output is as follows:
<disp-formula id="eq64"><label>(64)</label><mml:math id="M66"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:msub><mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>Var</mml:mi><mml:mo></mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:munderover><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mo stretchy="false">∑</mml:mo></mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:munderover></mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:munderover><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mo stretchy="false">∑</mml:mo></mml:mstyle><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:munderover></mml:mrow><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>We can see that the output variance Var{<italic>f</italic><sub><italic>I</italic></sub>} reaches the minimal value, which is independent of the controller. But in practical engineering, the controller is usually not minimal variance controller. The control performance index is defined as follows [<xref rid="B45" ref-type="bibr">41</xref>, <xref rid="B52" ref-type="bibr">48</xref>]:
<disp-formula id="eq65"><label>(65)</label><mml:math id="M67"><mml:mtable><mml:mtr><mml:mtd><mml:mi>η</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>Var</mml:mi><mml:mo></mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>v</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>Var</mml:mi><mml:mo></mml:mo><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo>.</mml:mo></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:math></disp-formula></p><p>The advantage of this performance index is that minimal variance benchmark can be calculated from routine operating data by estimating the impulse response from noise-to-output transfer function. This definition of the controller performance index satisfies 0 ≤ <italic>η</italic> ≤ 1. The distance between minimum variance control system and actual control system can be directly seen by <italic>η</italic>. The value <italic>η</italic> = 1 indicates the ideal case of minimum variance control, whereas <italic>η</italic> = 0 shows the case of the worst control.</p></sec><sec id="sec4.2"><title>4.2. The Performance of the <italic>SMC</italic> Control Strategy with Delayed-Output Observer in the Force Feedback Control</title><p>As shown in (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9">11</xref>) in <xref ref-type="sec" rid="sec2.2">Section 2.2</xref>, the disturbance caused by flexible deformation is related to the the length of guide wire between the actuator and operating point of human hand. So we compare the control performance under two different conditions: one condition is when length of guide wire is 8 cm, while the other is when length of guide wire is 18 cm, as shown in Figures <xref ref-type="fig" rid="fig11">11</xref> and <xref ref-type="fig" rid="fig12">12</xref>.</p><p>As shown in <xref ref-type="fig" rid="fig11">Figure 11</xref>, the maximum control error is below 0.02 N when the length of guide wire is 8 cm, while <xref ref-type="fig" rid="fig12">Figure 12</xref> indicates that the maximum control error exceeds 0.02 N when the length of guide wire is 18 cm. It reveals that the control error will change with length of the guide wire. The force feedback control has big error in the initial stage, which is approximately 0.08 N. The above error is because the system lag has not been compensated efficiently in the initial period. As the time exceeds 0.1 s, the control error is stable because system lag has been suppressed.</p><p>As shown in <xref ref-type="fig" rid="fig13">Figure 13</xref>, when 7 cm ≤ <italic>L</italic> ≤ 11 cm, the performance index of the force feedback control ranges from 0.54 to 0.56, which is acceptable. When <italic>L</italic> ≥ 12 cm, the performance index reduces steeply as <italic>L</italic> is getting larger, which means that the performance of the force feedback control decreases.</p></sec><sec id="sec4.3"><title>4.3. Discussion</title><p>According to the specification for structural design of virtual surgery, the length of guide wire <italic>L</italic> has the lower boundary of 8 cm. <xref ref-type="fig" rid="fig13">Figure 13</xref> indicates that the optimal length of the guide wire between actuator and the operating point ranges from 8 cm to 11 cm. Performance assessment approach proposed in this paper has great meaning in the design process of force feedback device. The performance index and optimal displacement of Actuator 1 and Actuator 2 and Sctuator 2 and Sctuator 3 in <xref ref-type="fig" rid="fig2">Figure 2</xref> can be shown in the same way.</p><p>Based on the performance index, it can be seen that the control system can be further improved. As we can see from Figures <xref ref-type="fig" rid="fig11">11</xref> and <xref ref-type="fig" rid="fig12">12</xref>, the force control error is bigger in the initial period of the force feedback control. The control strategy needs to be improved to reduce the force control error at the initial period. As the operating speed is different among users, the transition rate of the feedback force varies. It would generate different control accuracy. In the future, we will design the control strategy to improve the control performance when the simulator is operating at the usual speed.</p></sec></sec><sec id="sec5"><title>5. Conclusion</title><p>In virtual surgery of minimally invasive vascular intervention, the response lag caused by flexible deformation of the guide wire would affect the fidelity of the force feedback control system. In this study, the SMC with delayed-output observer is adopted to eliminate the effects of flexible deformation. The whole control strategy is easy to implement and is well accepted in the field.</p><p>In our force feedback control system, the requirement of fidelity of the virtual vascular intervention surgery is to reduce the control force error between the virtual and real surgery. The minimum variance is chosen as the performance benchmark to assess the control performance of the virtual surgery. The results of performance assessment reveals the optimal length of guide wire between actuator and operating point. And this method can be used to assess other lengths of surgical instruments in the VR simulator.</p><p>As shown in Figures <xref ref-type="fig" rid="fig11">11</xref> and <xref ref-type="fig" rid="fig12">12</xref>, the SMC with delayed-output observer has the control error in initial period. In future research, the control strategy will be improved to reduce the initial control error.</p></sec></body><back><ack><title>Acknowledgments</title><p>This research is supported by the Key Program of National Science and Technology supported Program of China (2009BAI71B06) and the Key Project of Chinese National Science Foundation (61190124).</p></ack><sec sec-type="conflict"><title>Conflict of Interests</title><p>The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this paper.</p></sec><ref-list><ref id="B1"><label>1</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Karaliotas</surname><given-names>C</given-names></name></person-group><article-title>When simulation in surgical training meets virtual reality</article-title><source><italic>Hellenic Journal of Surgery</italic></source><year>2011</year><volume>83</volume><fpage>303</fpage><lpage>316</lpage></element-citation></ref><ref id="B2"><label>2</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Bajka</surname><given-names>M</given-names></name><name><surname>Tuchschmid</surname><given-names>S</given-names></name><name><surname>Streich</surname><given-names>M</given-names></name><name><surname>Fink</surname><given-names>D</given-names></name><name><surname>Szèkely</surname><given-names>G</given-names></name><name><surname>Harders</surname><given-names>M</given-names></name></person-group><article-title>Evaluation of a new virtual-reality training simulator for hysteroscopy</article-title><source><italic>Surgical Endoscopy</italic></source><year>2009</year><volume>23</volume><issue>9</issue><fpage>2026</fpage><lpage>2033</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-73349131122</pub-id><pub-id pub-id-type="pmid">18437471</pub-id></element-citation></ref><ref id="B3"><label>3</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>van Dongen</surname><given-names>KW</given-names></name><name><surname>Ahlberg</surname><given-names>G</given-names></name><name><surname>Bonavina</surname><given-names>L</given-names></name><etal></etal></person-group><article-title>European consensus on a competency-based virtual reality training program for basic endoscopic surgical psychomotor skills</article-title><source><italic>Surgical Endoscopy and Other Interventional Techniques</italic></source><year>2011</year><volume>25</volume><issue>1</issue><fpage>166</fpage><lpage>171</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-79251603641</pub-id><pub-id pub-id-type="pmid">20574856</pub-id></element-citation></ref><ref id="B4"><label>4</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Neary</surname><given-names>PC</given-names></name><name><surname>Boyle</surname><given-names>E</given-names></name><name><surname>Delaney</surname><given-names>CP</given-names></name><name><surname>Senagore</surname><given-names>AJ</given-names></name><name><surname>Keane</surname><given-names>FBV</given-names></name><name><surname>Gallagher</surname><given-names>AG</given-names></name></person-group><article-title>Construct validation of a novel hybrid virtual-reality simulator for training and assessing laparoscopic colectomy; results from the first course for experienced senior laparoscopic surgeons</article-title><source><italic>Surgical Endoscopy</italic></source><year>2008</year><volume>22</volume><issue>10</issue><fpage>2301</fpage><lpage>2309</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-52449094630</pub-id><pub-id pub-id-type="pmid">18553207</pub-id></element-citation></ref><ref id="B5"><label>5</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Krüger</surname><given-names>A</given-names></name><name><surname>Kubisch</surname><given-names>C</given-names></name><name><surname>Strauß</surname><given-names>G</given-names></name><name><surname>Preim</surname><given-names>B</given-names></name></person-group><article-title>Sinus endoscopy: application of advanced GPU volume rendering for virtual endoscopy</article-title><source><italic>IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics</italic></source><year>2008</year><volume>14</volume><issue>6</issue><fpage>1491</fpage><lpage>1498</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-54949140369</pub-id><pub-id pub-id-type="pmid">18989001</pub-id></element-citation></ref><ref id="B6"><label>6</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Mahvash</surname><given-names>M</given-names></name><name><surname>Okamura</surname><given-names>A</given-names></name></person-group><article-title>Friction compensation for enhancing transparency of a teleoperator with compliant transmission</article-title><source><italic>IEEE Transactions on Robotics</italic></source><year>2007</year><volume>23</volume><issue>6</issue><fpage>1240</fpage><lpage>1246</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-37549071040</pub-id><pub-id pub-id-type="pmid">20514151</pub-id></element-citation></ref><ref id="B7"><label>7</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Diolaiti</surname><given-names>N</given-names></name><name><surname>Niemeyer</surname><given-names>G</given-names></name><name><surname>Barbagli</surname><given-names>F</given-names></name><name><surname>Salisbury</surname><given-names>JK</given-names><suffix>Jr.</suffix></name></person-group><article-title>Stability of haptic rendering: discretization, quantization, time delay, and Coulomb effects</article-title><source><italic>IEEE Transactions on Robotics</italic></source><year>2006</year><volume>22</volume><issue>2</issue><fpage>256</fpage><lpage>268</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-33645867082</pub-id></element-citation></ref><ref id="B8"><label>8</label><element-citation publication-type="other"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Bronstein</surname><given-names>R</given-names></name><name><surname>Israeli</surname><given-names>S</given-names></name></person-group><article-title>Medical simulation device with motion detector</article-title><comment>US,2007/0134637 A1, 2007</comment><pub-id pub-id-type="publisher-id">0134637</pub-id></element-citation></ref><ref id="B9"><label>9</label><element-citation publication-type="other"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Ohlsson</surname><given-names>F</given-names></name></person-group><article-title>Interventional simulation device</article-title><comment>US, 2006/0127864A1, 2006</comment></element-citation></ref><ref id="B10"><label>10</label><element-citation publication-type="other"><person-group person-group-type="author"><name><surname>ChenQiang</surname><given-names>Y</given-names></name><name><surname>David</surname><given-names>G</given-names></name><name><surname>Macphee</surname><given-names>A</given-names></name></person-group><article-title>Medical Simulation System and Method</article-title><comment>US, 7862340B2:2011-01-04</comment></element-citation></ref><ref id="B11"><label>11</label><element-citation publication-type="other"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Bailey</surname><given-names>BE</given-names></name></person-group><article-title>System for training persons to perform minimally invasive surgical procedures</article-title><comment>US 6267599B1, July 2007</comment></element-citation></ref><ref id="B12"><label>12</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Lin</surname><given-names>S</given-names></name><name><surname>Lee</surname><given-names>Y</given-names></name><name><surname>Narayan</surname><given-names>RJ</given-names></name></person-group><article-title>Snapping algorithm and heterogeneous bio-tissues modeling for medical surgical simulation and product prototyping</article-title><source><italic>Virtual and Physical Prototyping</italic></source><year>2007</year><volume>2</volume><issue>2</issue><fpage>89</fpage><lpage>101</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-34547941266</pub-id></element-citation></ref><ref id="B13"><label>13</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Jay</surname><given-names>C</given-names></name><name><surname>Glencross</surname><given-names>M</given-names></name><name><surname>Hubbold</surname><given-names>R</given-names></name></person-group><article-title>Modeling the effects of delayed haptic and visual feedback in a collaborative virtual environment</article-title><source><italic>ACM Transactions on Computer-Human Interaction</italic></source><year>2007</year><volume>14</volume><issue>2</issue><fpage>1</fpage><lpage>33</lpage><pub-id pub-id-type="publisher-id">1275514</pub-id><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-34548388331</pub-id></element-citation></ref><ref id="B14"><label>14</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Panait</surname><given-names>L</given-names></name><name><surname>Akkary</surname><given-names>E</given-names></name><name><surname>Bell</surname><given-names>RL</given-names></name><name><surname>Roberts</surname><given-names>KE</given-names></name><name><surname>Dudrick</surname><given-names>SJ</given-names></name><name><surname>Duffy</surname><given-names>AJ</given-names></name></person-group><article-title>The role of haptic feedback in laparoscopic simulation training</article-title><source><italic>Journal of Surgical Research</italic></source><year>2009</year><volume>156</volume><issue>2</issue><fpage>312</fpage><lpage>316</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-70249107719</pub-id><pub-id pub-id-type="pmid">19631336</pub-id></element-citation></ref><ref id="B15"><label>15</label><element-citation publication-type="confproc"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Panait</surname><given-names>L</given-names></name><name><surname>Akkary</surname><given-names>E</given-names></name><name><surname>Bell</surname><given-names>RL</given-names></name></person-group><article-title>A novel maste r-slave robotic catheter system for vascular interventional surgery</article-title><conf-name>Proceedings of IEEE International Conference on Mechatronics and Automation</conf-name><conf-date>August 2013</conf-date><fpage>951</fpage><lpage>956</lpage></element-citation></ref><ref id="B19"><label>16</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Seiberl</surname><given-names>W</given-names></name><name><surname>Hahn</surname><given-names>D</given-names></name><name><surname>Herzog</surname><given-names>W</given-names></name><name><surname>Schwirtz</surname><given-names>A</given-names></name></person-group><article-title>Feedback controlled force enhancement and activation reduction of voluntarily activated quadriceps femoris during sub-maximal muscle action</article-title><source><italic>Journal of Electromyography & Kinesiology</italic></source><year>2012</year><volume>22</volume><issue>1</issue><fpage>117</fpage><lpage>123</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-84155195016</pub-id><pub-id pub-id-type="pmid">22115525</pub-id></element-citation></ref><ref id="B20"><label>17</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Wang</surname><given-names>N</given-names></name><name><surname>Xu</surname><given-names>W</given-names></name><name><surname>Chen</surname><given-names>F</given-names></name></person-group><article-title>Output feedback variable structure control of uncertain linear systems in the presence of actuator dynamics</article-title><source><italic>Asian Journal of Control</italic></source><year>2009</year><volume>11</volume><issue>4</issue><fpage>420</fpage><lpage>426</lpage><pub-id pub-id-type="other">MR2547792</pub-id><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-72449123150</pub-id></element-citation></ref><ref id="B21"><label>18</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Buerger</surname><given-names>SP</given-names></name><name><surname>Hogan</surname><given-names>N</given-names></name></person-group><article-title>Complementary stability and loop shaping for improved human-robot interaction</article-title><source><italic>IEEE Transactions on Robotics</italic></source><year>2007</year><volume>23</volume><issue>2</issue><fpage>232</fpage><lpage>244</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-34247277512</pub-id></element-citation></ref><ref id="B22"><label>19</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Ferguene</surname><given-names>F</given-names></name><name><surname>Toumi</surname><given-names>R</given-names></name></person-group><article-title>Dynamic external force feedback loop control of a robot manipulator using a neural compensator-application to the trajectory following in an unknown environment</article-title><source><italic>International Journal of Applied Mathematics and Computer Science</italic></source><year>2009</year><volume>19</volume><issue>1</issue><fpage>113</fpage><lpage>126</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-64149088390</pub-id></element-citation></ref><ref id="B23"><label>20</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Wagner</surname><given-names>CR</given-names></name><name><surname>Howe</surname><given-names>RD</given-names></name></person-group><article-title>Force feedback benefit depends on experience in multiple degree of freedom robotic surgery task</article-title><source><italic>IEEE Transactions on Robotics</italic></source><year>2007</year><volume>23</volume><issue>6</issue><fpage>1235</fpage><lpage>1240</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-37549061752</pub-id></element-citation></ref><ref id="B24"><label>21</label><element-citation publication-type="book"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Lanzer</surname><given-names>P</given-names></name></person-group><source><italic>Catheter-Based Cardiovascular Interventions</italic></source><year>2013</year><publisher-loc>Berlin, Germany</publisher-loc><publisher-name>Springer</publisher-name></element-citation></ref><ref id="B25"><label>22</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Wang</surname><given-names>D</given-names></name><name><surname>Yang</surname><given-names>C</given-names></name><name><surname>Zhang</surname><given-names>Y</given-names></name><name><surname>Xiao</surname><given-names>J</given-names></name></person-group><article-title>Toward in-vivo force and motion measurement for vascular surgery</article-title><source><italic>IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement</italic></source><year>2014</year><volume>63</volume><issue>8</issue><fpage>1975</fpage><lpage>1982</lpage></element-citation></ref><ref id="B26"><label>23</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Adams</surname><given-names>RJ</given-names></name><name><surname>Hannaford</surname><given-names>B</given-names></name></person-group><article-title>Control law design for haptic interfaces to virtual reality</article-title><source><italic>IEEE Transactions on Control Systems Technology</italic></source><year>2002</year><volume>10</volume><issue>1</issue><fpage>3</fpage><lpage>13</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-0036208287</pub-id></element-citation></ref><ref id="B27"><label>24</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Lee</surname><given-names>CD</given-names></name><name><surname>Lawrence</surname><given-names>DA</given-names></name><name><surname>Pao</surname><given-names>LY</given-names></name></person-group><article-title>Isotropic force control for haptic interfaces</article-title><source><italic>Control Engineering Practice</italic></source><year>2004</year><volume>12</volume><issue>11</issue><fpage>1423</fpage><lpage>1436</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-3142772778</pub-id></element-citation></ref><ref id="B28"><label>25</label><element-citation publication-type="book"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Gere</surname><given-names>JM</given-names></name><name><surname>Goodno</surname><given-names>BJ</given-names></name></person-group><source><italic>Mechanics of Materials</italic></source><year>2012</year><publisher-name>CL Engineering</publisher-name></element-citation></ref><ref id="B29"><label>26</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Chen</surname><given-names>X</given-names></name></person-group><article-title>Adaptive sliding mode control for discrete-time multi-input multi-output systems</article-title><source><italic>Automatica</italic></source><year>2006</year><volume>42</volume><issue>3</issue><fpage>427</fpage><lpage>435</lpage><pub-id pub-id-type="other">MR2195245</pub-id><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-31144433831</pub-id></element-citation></ref><ref id="B30"><label>27</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Defoort</surname><given-names>M</given-names></name><name><surname>Floquet</surname><given-names>T</given-names></name><name><surname>Kökösy</surname><given-names>A</given-names></name><name><surname>Perruquetti</surname><given-names>W</given-names></name></person-group><article-title>Sliding-mode formation control for cooperative autonomous mobile robots</article-title><source><italic>IEEE Transactions on Industrial Electronics</italic></source><year>2008</year><volume>55</volume><issue>11</issue><fpage>3944</fpage><lpage>3953</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-56349136058</pub-id></element-citation></ref><ref id="B31"><label>28</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Xia</surname><given-names>Y</given-names></name><name><surname>Fu</surname><given-names>M</given-names></name><name><surname>Yang</surname><given-names>H</given-names></name><name><surname>Liu</surname><given-names>G</given-names></name></person-group><article-title>Robust sliding-mode control for uncertain time-delay systems based on delta operator</article-title><source><italic>IEEE Transactions on Industrial Electronics</italic></source><year>2009</year><volume>56</volume><issue>9</issue><fpage>3646</fpage><lpage>3655</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-69349104256</pub-id></element-citation></ref><ref id="B33"><label>29</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Wang</surname><given-names>X</given-names></name><name><surname>Liu</surname><given-names>J</given-names></name><name><surname>Cai</surname><given-names>K</given-names></name></person-group><article-title>Tracking control for a velocity-sensorless VTOL aircraft with delayed outputs</article-title><source><italic>Automatica</italic></source><year>2009</year><volume>45</volume><issue>12</issue><fpage>2876</fpage><lpage>2882</lpage><pub-id pub-id-type="other">MR2889399</pub-id><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-70449678614</pub-id></element-citation></ref><ref id="B34"><label>30</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Chen</surname><given-names>RJ</given-names></name><name><surname>Lin</surname><given-names>HW</given-names></name><name><surname>Chang</surname><given-names>YH</given-names></name><name><surname>Wu</surname><given-names>CT</given-names></name><name><surname>Lee</surname><given-names>ST</given-names></name></person-group><article-title>Development of an augmented reality force feedback virtual surgery training platform</article-title><source><italic>International Journal of Automation and Smart Technology</italic></source><year>2011</year><volume>1</volume><issue>1</issue><fpage>41</fpage><lpage>51</lpage></element-citation></ref><ref id="B35"><label>31</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Okamura</surname><given-names>AM</given-names></name><name><surname>Simone</surname><given-names>C</given-names></name><name><surname>O'Leary</surname><given-names>MD</given-names></name></person-group><article-title>Force modeling for needle insertion into soft tissue</article-title><source><italic>IEEE Transactions on Biomedical Engineering</italic></source><year>2004</year><volume>51</volume><issue>10</issue><fpage>1707</fpage><lpage>1716</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-3042572777</pub-id><pub-id pub-id-type="pmid">15490818</pub-id></element-citation></ref><ref id="B36"><label>32</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Pettersson</surname><given-names>J</given-names></name><name><surname>Palmerius</surname><given-names>KL</given-names></name><name><surname>Knutsson</surname><given-names>H</given-names></name><name><surname>Wahlström</surname><given-names>O</given-names></name><name><surname>Tillander</surname><given-names>B</given-names></name><name><surname>Borga</surname><given-names>M</given-names></name></person-group><article-title>Simulation of patient specific cervical hip fracture surgery with a volume haptic interface</article-title><source><italic>IEEE Transactions on Biomedical Engineering</italic></source><year>2008</year><volume>55</volume><issue>4</issue><fpage>1255</fpage><lpage>1265</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-41149129184</pub-id><pub-id pub-id-type="pmid">18390317</pub-id></element-citation></ref><ref id="B37"><label>33</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Kroon</surname><given-names>W</given-names></name><name><surname>Delhaas</surname><given-names>T</given-names></name><name><surname>Arts</surname><given-names>T</given-names></name><name><surname>Bovendeerd</surname><given-names>P</given-names></name></person-group><article-title>Computational modeling of volumetric soft tissue growth: application to the cardiac left ventricle</article-title><source><italic>Biomechanics and Modeling in Mechanobiology</italic></source><year>2009</year><volume>8</volume><issue>4</issue><fpage>301</fpage><lpage>309</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-68549135148</pub-id><pub-id pub-id-type="pmid">18758835</pub-id></element-citation></ref><ref id="B38"><label>34</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Samadzade</surname><given-names>S</given-names></name><name><surname>Korayem</surname><given-names>AH</given-names></name><name><surname>Korayem</surname><given-names>MH</given-names></name></person-group><article-title>AFM based nano telemanipulation for indenting on the human chromosomes using the sliding mode impedance controller</article-title><source><italic>Nanoscience and Nanotechnology</italic></source><year>2011</year><volume>1</volume><fpage>30</fpage><lpage>35</lpage></element-citation></ref><ref id="B39"><label>35</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Park</surname><given-names>J</given-names></name><name><surname>Kim</surname><given-names>K</given-names></name><name><surname>Hong</surname><given-names>D</given-names></name></person-group><article-title>Haptic-based resistance training machine and its application to biceps exercises</article-title><source><italic>International Journal of Precision Engineering and Manufacturing</italic></source><year>2011</year><volume>12</volume><issue>1</issue><fpage>21</fpage><lpage>30</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-79751493584</pub-id></element-citation></ref><ref id="B40"><label>36</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Zhu</surname><given-names>B</given-names></name><name><surname>Gu</surname><given-names>L</given-names></name></person-group><article-title>A hybrid deformable model for real-time surgical simulation</article-title><source><italic>Computerized Medical Imaging and Graphics</italic></source><year>2012</year><volume>36</volume><issue>5</issue><fpage>356</fpage><lpage>365</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-84861333922</pub-id><pub-id pub-id-type="pmid">22483053</pub-id></element-citation></ref><ref id="B41"><label>37</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Lamata</surname><given-names>P</given-names></name><name><surname>Gómez</surname><given-names>EJ</given-names></name><name><surname>Sánchez-Margallo</surname><given-names>FM</given-names></name><name><surname>Lamata</surname><given-names>F</given-names></name><name><surname>del Pozo</surname><given-names>F</given-names></name><name><surname>Usón</surname><given-names>J</given-names></name></person-group><article-title>Tissue consistency perception in laparoscopy to define the level of fidelity in virtual reality simulation</article-title><source><italic>Surgical Endoscopy and Other Interventional Techniques</italic></source><year>2006</year><volume>20</volume><issue>9</issue><fpage>1368</fpage><lpage>1375</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-33749017087</pub-id><pub-id pub-id-type="pmid">16858535</pub-id></element-citation></ref><ref id="B42"><label>38</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Kuchenbecker</surname><given-names>KJ</given-names></name><name><surname>Fiene</surname><given-names>J</given-names></name><name><surname>Niemeyer</surname><given-names>G</given-names></name></person-group><article-title>Improving contact realism through event-based haptic feedback</article-title><source><italic>IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics</italic></source><year>2006</year><volume>12</volume><issue>2</issue><fpage>219</fpage><lpage>230</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-31344435376</pub-id><pub-id pub-id-type="pmid">16509381</pub-id></element-citation></ref><ref id="B43"><label>39</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Rubio</surname><given-names>L</given-names></name><name><surname>De la Sen</surname><given-names>M</given-names></name></person-group><article-title>Analysis of discrete time schemes for milling forces control under fractional order holds</article-title><source><italic>International Journal of Precision Engineering and Manufacturing</italic></source><year>2013</year><volume>14</volume><fpage>735</fpage><lpage>744</lpage></element-citation></ref><ref id="B44"><label>40</label><element-citation publication-type="book"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Burdea</surname><given-names>G</given-names></name></person-group><source><italic>Force and Touch Feedback for Virtual Reality</italic></source><year>1996</year><publisher-loc>New York, NY, USA</publisher-loc><publisher-name>John Wiley & Sons</publisher-name></element-citation></ref><ref id="B45"><label>41</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Zhang</surname><given-names>Z</given-names></name><name><surname>Hu</surname><given-names>L</given-names></name></person-group><article-title>Performance assessment for the water level control system in steam generator of the nuclear power plant</article-title><source><italic>Annals of Nuclear Energy</italic></source><year>2012</year><volume>45</volume><fpage>94</fpage><lpage>105</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-84860446688</pub-id></element-citation></ref><ref id="B46"><label>42</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Jelali</surname><given-names>M</given-names></name></person-group><article-title>An overview of control performance assessment technology and industrial applications</article-title><source><italic>Control Engineering Practice</italic></source><year>2006</year><volume>14</volume><issue>5</issue><fpage>441</fpage><lpage>466</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-30744453969</pub-id></element-citation></ref><ref id="B47"><label>43</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Evgeniou</surname><given-names>E</given-names></name><name><surname>Peter</surname><given-names>L</given-names></name></person-group><article-title>Assessment methods in surgical training in the United Kingdom</article-title><source><italic>Journal of Educational Evaluation for Health Professions</italic></source><year>2013</year><volume>10</volume><fpage>1</fpage><lpage>7</lpage><pub-id pub-id-type="pmid">23441241</pub-id></element-citation></ref><ref id="B48"><label>44</label><element-citation publication-type="confproc"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Haggerty</surname><given-names>CM</given-names></name><name><surname>De Zelicourt</surname><given-names>DA</given-names></name><name><surname>Sundareswaran</surname><given-names>KS</given-names></name><etal></etal></person-group><article-title>Hemodynamic assessment of virtual surgery options for a failing fontan using lumped parameter simulation</article-title><conf-name>Proceedings of the 36th Annual Conference of Computers in Cardiology (CinC '09)</conf-name><conf-date>September 2009</conf-date><conf-loc>Park City, Utah, USA</conf-loc><fpage>389</fpage><lpage>392</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-77952736838</pub-id></element-citation></ref><ref id="B49"><label>45</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Tuchschmid</surname><given-names>S</given-names></name><name><surname>Bajka</surname><given-names>M</given-names></name></person-group><article-title>Objective surgical performance assessment for virtual hysteroscopy</article-title><source><italic>Studies in Health Technology and Informatics</italic></source><year>2007</year><volume>125</volume><fpage>473</fpage><lpage>478</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-34248595488</pub-id><pub-id pub-id-type="pmid">17377330</pub-id></element-citation></ref><ref id="B50"><label>46</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Zhang</surname><given-names>D</given-names></name><name><surname>Wang</surname><given-names>T</given-names></name><name><surname>Liu</surname><given-names>D</given-names></name><name><surname>Lin</surname><given-names>G</given-names></name></person-group><article-title>Vascular deformation for vascular interventional surgery simulation</article-title><source><italic>The International Journal of Medical Robotics and Computer Assisted Surgery</italic></source><year>2010</year><volume>6</volume><issue>2</issue><fpage>170</fpage><lpage>177</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-77952779513</pub-id></element-citation></ref><ref id="B51"><label>47</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Harris</surname><given-names>TJ</given-names></name><name><surname>Yu</surname><given-names>W</given-names></name></person-group><article-title>Controller assessment for a class of non-linear systems</article-title><source><italic>Journal of Process Control</italic></source><year>2007</year><volume>17</volume><issue>7</issue><fpage>607</fpage><lpage>619</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-34250711448</pub-id></element-citation></ref><ref id="B52"><label>48</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Zhang</surname><given-names>Z</given-names></name><name><surname>Hu</surname><given-names>L-S</given-names></name><name><surname>Zhang</surname><given-names>X</given-names></name></person-group><article-title>Performance assessment for a class of nonlinear systems</article-title><source><italic>Industrial and Engineering Chemistry Research</italic></source><year>2011</year><volume>50</volume><issue>18</issue><fpage>10557</fpage><lpage>10566</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-80052845095</pub-id></element-citation></ref><ref id="B53"><label>49</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Yu</surname><given-names>W</given-names></name><name><surname>Wilson</surname><given-names>DI</given-names></name><name><surname>Young</surname><given-names>BR</given-names></name></person-group><article-title>Nonlinear control performance assessment in the presence of valve stiction</article-title><source><italic>Journal of Process Control</italic></source><year>2010</year><volume>20</volume><issue>6</issue><fpage>754</fpage><lpage>761</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-77955228982</pub-id></element-citation></ref><ref id="B54"><label>50</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Huang</surname><given-names>B</given-names></name><name><surname>Ding</surname><given-names>SX</given-names></name><name><surname>Thornhill</surname><given-names>N</given-names></name></person-group><article-title>Alternative solutions to multi-variate control performance assessment problems</article-title><source><italic>Journal of Process Control</italic></source><year>2006</year><volume>16</volume><issue>5</issue><fpage>457</fpage><lpage>471</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-31144443660</pub-id></element-citation></ref><ref id="B55"><label>51</label><element-citation publication-type="journal"><person-group person-group-type="author"><name><surname>Zhao</surname><given-names>Y</given-names></name><name><surname>Chu</surname><given-names>J</given-names></name><name><surname>Su</surname><given-names>H</given-names></name><name><surname>Huang</surname><given-names>B</given-names></name></person-group><article-title>Multi-step prediction error approach for controller performance monitoring</article-title><source><italic>Control Engineering Practice</italic></source><year>2010</year><volume>18</volume><issue>1</issue><fpage>1</fpage><lpage>12</lpage><pub-id pub-id-type="other">2-s2.0-70449531465</pub-id></element-citation></ref></ref-list></back><floats-group><fig id="fig1" orientation="portrait" position="float"><label>Figure 1</label><caption><p>Minimally invasive vascular intervention.</p></caption><graphic xlink:href="CMMM2014-673415.001"></graphic></fig><fig id="fig2" orientation="portrait" position="float"><label>Figure 2</label><caption><p>Virtual reality simulator of minimally invasive vascular intervention surgery.</p></caption><graphic xlink:href="CMMM2014-673415.002"></graphic></fig><fig id="fig3" orientation="portrait" position="float"><label>Figure 3</label><caption><p>Force feedback device of minimally invasive vascular intervention; Actuator 1 creates the feedback force of the guide catheter and the thin guide wire; Actuator 2 creates the feedback force of the balloon catheter; Actuator 3 creates the feedback force of the guide wire.</p></caption><graphic xlink:href="CMMM2014-673415.003"></graphic></fig><fig id="fig4" orientation="portrait" position="float"><label>Figure 4</label><caption><p>Force feedback control system of virtual surgery.</p></caption><graphic xlink:href="CMMM2014-673415.004"></graphic></fig><fig id="fig5" orientation="portrait" position="float"><label>Figure 5</label><caption><p>Force status of the guide wire.</p></caption><graphic xlink:href="CMMM2014-673415.005"></graphic></fig><fig id="fig6" orientation="portrait" position="float"><label>Figure 6</label><caption><p>The force feedback measurement device.</p></caption><graphic xlink:href="CMMM2014-673415.006"></graphic></fig><fig id="fig7" orientation="portrait" position="float"><label>Figure 7</label><caption><p>Identification of the force feedback control system.</p></caption><graphic xlink:href="CMMM2014-673415.007"></graphic></fig><fig id="fig8" orientation="portrait" position="float"><label>Figure 8</label><caption><p>Performance of force feedback control when using regular SMC. The disturbance is sine wave plus random interference (the amplitude is 0.11 N).</p></caption><graphic xlink:href="CMMM2014-673415.008"></graphic></fig><fig id="fig9" orientation="portrait" position="float"><label>Figure 9</label><caption><p>Performance of force feedback control when using SMC with delayed-output observer. The disturbance is sine wave plus random interference (the amplitude is 0.11 N).</p></caption><graphic xlink:href="CMMM2014-673415.009"></graphic></fig><fig id="fig10" orientation="portrait" position="float"><label>Figure 10</label><caption><p>The force feedback control system.</p></caption><graphic xlink:href="CMMM2014-673415.010"></graphic></fig><fig id="fig11" orientation="portrait" position="float"><label>Figure 11</label><caption><p>Force feedback control when length of the guide wire between actuator and the operating point is 8 cm.</p></caption><graphic xlink:href="CMMM2014-673415.011"></graphic></fig><fig id="fig12" orientation="portrait" position="float"><label>Figure 12</label><caption><p>Force feedback control when length of the guide wire between actuator and the operating point is 18 cm.</p></caption><graphic xlink:href="CMMM2014-673415.012"></graphic></fig><fig id="fig13" orientation="portrait" position="float"><label>Figure 13</label><caption><p>Performance index of the force feedback control system when the length of guide wire changes.</p></caption><graphic xlink:href="CMMM2014-673415.013"></graphic></fig></floats-group></pmc></record>Pour manipuler ce document sous Unix (Dilib)
EXPLOR_STEP=$WICRI_ROOT/Ticri/CIDE/explor/HapticV1/Data/Pmc/Curation
HfdSelect -h $EXPLOR_STEP/biblio.hfd -nk 001C68 | SxmlIndent | more
Ou
HfdSelect -h $EXPLOR_AREA/Data/Pmc/Curation/biblio.hfd -nk 001C68 | SxmlIndent | more
Pour mettre un lien sur cette page dans le réseau Wicri
{{Explor lien
|wiki= Ticri/CIDE
|area= HapticV1
|flux= Pmc
|étape= Curation
|type= RBID
|clé= PMC:4165566
|texte= Performance Optimization of Force Feedback Control System in Virtual Vascular Intervention Surgery
}}
Pour générer des pages wiki
HfdIndexSelect -h $EXPLOR_AREA/Data/Pmc/Curation/RBID.i -Sk "pubmed:25254063" \
| HfdSelect -Kh $EXPLOR_AREA/Data/Pmc/Curation/biblio.hfd \
| NlmPubMed2Wicri -a HapticV1
| This area was generated with Dilib version V0.6.23. |  |