Théories d'arbres
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Auteurs : Michel Parigot [France]Source :
- The Journal of Symbolic Logic [ 0022-4812 ] ; 1982-12.
Abstract
Les arbres sont les ordres partiels qui vérifient l'axiome supplémental ∀x∀y∀z(y ≤x ∧z ≤ x → y ≤ z ∨ z ≤ y), i.e. l'ensemble des minorants de chaque élément est totalement ordonné. Le principal résultat de cet article concerne l'instabilité des arbres: nous prouvons (§2) qu'aucune théorie d'arbre n'a la propriété d'indépendance, ce qui généralise un theoreme de Poizat [3] sur les ordres totaux. II s'en suit au moyen d'un resultat d'interprétation [4] qu'aucune théorie de structure arborescente n'a la propriété d'indépendance; en particulier ceci vaut pour les arbres colorés. Le §3 est consacré aux arbres stables. II est prouvé qu'un arbre est stable ssi il est superstable ssi il est de hauteur bornée. Sous l'hypothèse de stabilité, les arbres premiers, minimaux, et strictement minimaux sont caractérisés en termes d'al-gébricité.
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DOI: 10.2307/2273103
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