CTHS (2009) Alfonsi - Historique des versions

Jacques Ducloy : Annulation des modifications 4545 de Jacques Ducloy (discussion)

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Annulation des modifications 4545 de Jacques Ducloy (discussion)

Jacques Ducloy le 22 novembre 2022 à 17:27

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Jacques Ducloy le 14 juin 2022 à 08:31

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‎Publications

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‎BIBLIOGRAPHIE

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‎III. 3 L’Identité de Bézout

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‎III. 3 L’Identité de Bézout

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‎III. 3 L’Identité de Bézout

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‎III. 3 L’Identité de Bézout

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‎III. 3 L’Identité de Bézout

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 {{Boîte bibliographique droite|
 ;Titre:[[A pour titre::De l’oubli à la reconnaissance : l’exemple des résultats mathématiques d’Étienne Bézout (1730-1783).]]
-;Auteur: [[A pour premier auteur::Joachim Cuntz]]
+;Auteur: [[A pour premier auteur::Liliane Alfonsi]] - Enseignant-chercheur (MCF)
-;Affiliations: Institut fur Mathematik, Universität Heidelberg, lm Neuenheimer Feld 288, 6900 Heidelberg.
+;Affiliations: [[A pour premier affiliation::Université Paris sud]], Laboratoire GHDSO-Orsay
-;In:[[Est dans la revue::C. r. Acad. sci., Sér. 1 Math.]]
+;In:Congrès national des Sociétés historiques et scientifiques à Bordeaux du 20<br/>au 26 avril 2009 session ”Savants célèbres ou obscurs”, Apr 2009, Bordeaux, France.
-;En ligne (Gallica):
+;En ligne (HAL):
+* https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00425064v1
 }}
 Cet article a été introduit sur ce wiki pour compléter le dossier sur [[Sophie Germain]].

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 {{Boîte bibliographique droite|
 ;Titre:[[A pour titre::De l’oubli à la reconnaissance : l’exemple des résultats mathématiques d’Étienne Bézout (1730-1783).]]
-;Auteur: [[A pour premier auteur::Liliane Alfonsi]] - Enseignant-chercheur (MCF)
+;Auteur: [[A pour premier auteur::Joachim Cuntz]]
-;Affiliations: [[A pour premier affiliation::Université Paris sud]], Laboratoire GHDSO-Orsay
+;Affiliations: Institut fur Mathematik, Universität Heidelberg, lm Neuenheimer Feld 288, 6900 Heidelberg.
-;In:Congrès national des Sociétés historiques et scientifiques à Bordeaux du 20<br/>au 26 avril 2009 session ”Savants célèbres ou obscurs”, Apr 2009, Bordeaux, France.
+;In:[[Est dans la revue::C. r. Acad. sci., Sér. 1 Math.]]
-;En ligne (HAL):
+;En ligne (Gallica):
-* https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00425064v1
 }}
 Cet article a été introduit sur ce wiki pour compléter le dossier sur [[Sophie Germain]].

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 {{Wicri travaux|texte=article en cours de réédition}}
 {{Titre page article
   |titre=De l’oubli à la reconnaissance : l’exemple des résultats mathématiques d’Étienne Bézout (1730-1783).
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 * https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00425064v1
 }}
 ;Résumé : Trois éléments mathématiques sont connus aujourd’hui sous le nom de <b>Bézout</b>, une identité (en  algèbre), un théorème (en géométrie algébrique), et un outil (un invariant). Pourtant ces résultats ne lui ont pas été attribués de son vivant.
 :*Le 1er, l’<b>identité de Bézout</b>, qui peut se déduire de ses écrits mais n’y apparaît pas  clairement, ne porte définitivement son nom que depuis Bourbaki (vers 1950)

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 * Bézout, Étienne, <i>Cours de mathématiques à l’usage du Corps royal d’Artillerie</i>, t. III, Paris, 1772
 * Bézout, Étienne, <i>Cours de mathématiques à l’usage du Corps royal d’Artillerie</i>, t. IV, Paris, 1772
-* Bézout, Étienne, <i>Théorie générale des équations algébriques</i>, Paris, 1779. *Bougainville, Louis Antoine, comte de, <i>Traité du calcul intégral</i>, t. II, Paris, 1755.
+* Bézout, Étienne, <i>Théorie générale des équations algébriques</i>, Paris, 1779.
-* Bourbaki, Nicolas, <i>Modules sur les anneaux principaux</i>, Éléments de mathématiques, <i>Livre II </i><br/>
+* Bougainville, Louis Antoine, comte de, <i>Traité du calcul intégral</i>, t. II, Paris, 1755.
-<i>Algèbre, chap.</i> VII, Paris, Hermann, 1952.
+* Bourbaki, Nicolas, <i>Modules sur les anneaux principaux</i>, Éléments de mathématiques, <i>Livre II Algèbre, chap.</i> VII, Paris, Hermann, 1952.
 *Condorcet, Jean-Antoine-Nicolas de Caritat, marquis de, Éloge de M. Bézout, <i>HARS</i> 1783, p. 69-75.
 *Dedekind, Richard, <i>Theory of algebraic integers</i>, 1877. Trad. angl., Cambridge, 1896.
 *Dhombres, Jean, dir., <i>L’École normale de l’an III : Leçons de mathématiques</i>, Paris : Dunod, 1992.
 * Garmy, Christine, Le déclin de l’abbaye de la Joye au XVIIIe siècle, <i>Paris et Ile de France</i>, 1997.
-*Garmy, Christine, Les tanneries de la vallée du Loing, Nemours de la naissance au déclin, <i>Paris et </i><br/>
+*Garmy, Christine, Les tanneries de la vallée du Loing, Nemours de la naissance au déclin, <i>Paris et Ile de France</i>, 2000.
 * Grabiner, Judith V., Bezout, Etienne, <i>Dictionary of Scientific Biography,</i> vol. 2, New-York, 1970, p. 111-114.
-*Jacobi, Carl Gustav Jacob, De eliminatione variabilis e duabus aequationibus algebraicis, <i>J.reine </i><br/>
+*Jacobi, Carl Gustav Jacob, De eliminatione variabilis e duabus aequationibus algebraicis, <i>J.reine angew. Math</i>. 1836, t. 15, p. 101-124.
-<i>angew. Math</i>. 1836, t. 15, p. 101-124.
+* Lagrange, Joseph-Louis, <i>Œuvres de Lagrange</i>, t. 14, Paris, 1867-1892.
-* Lagrange, Joseph-Louis, <i>Œuvres de Lagrange</i>, t. 14, Paris, 1867-1892. Nielsen, Niels, <i>Géomètres français du dix-huitième siècle</i>, Paris, 1935. Parshall, Karen Hunger, <i>James Joseph Sylvester: Jewish mathematician in a Victorian world,</i> The
+* Nielsen, Niels, <i>Géomètres français du dix-huitième siècle</i>, Paris, 1935. Parshall, Karen Hunger, <i>James Joseph Sylvester: Jewish mathematician in a Victorian world,</i> The Johns Hopkins University press, Baltimore, 2006.
 * Serret, Joseph-Alfred, <i>Cours d'algèbre supérieure</i>, 2 vol., 4e éd., Paris, 1877 ; rééd. J. Gabay, Paris,  1992.
-*Sylvester, James Joseph, On rational derivation from equations of coexistence, that is to say, a new
+*Sylvester, James Joseph, On rational derivation from equations of coexistence, that is to say, a new and extended theory of elimination, <i>Philosophical Magazine</i>, 1839, t. 15, p. 428-435.
-and extended theory of elimination, <i>Philosophical Magazine</i>, 1839, t. 15, p. 428-<br/>435.
+*Sylvester, James Joseph, On a theory of syzygetic relations of two rational integral functions, comprising an application to the theory of Sturm's functions, and that of the greatest algebraic common measure <i>Philosophical Transactions</i>, 1853, t. 143, p. 407-548.
-*Sylvester, James Joseph, On a theory of syzygetic relations of two rational integral functions,
+* Thoison, Eugène, <i>Nemours en 1698</i>, Nemours, 1896. Thoison, Eugéne, <i>Le collège de Nemours</i>, Nemours, 1907
-comprising an application to the theory of Sturm's functions, and that of the greatest algebraic common measure, <i>Philosophical Transactions</i>, 1853, t. 143, p. 407-548.
+* White, Henry S., Bezout’s theory of resultants and its influence on geometry, <i>Bulletin of the american mathematical society</i>, 15, 1909, p. 325-338.
 ===Notes===

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 ====Abréviations====
-<i>MARS </i>: Histoire de l’Académie royale des sciences, partie Mémoires
+:<i>MARS </i>: Histoire de l’Académie royale des sciences, partie Mémoires
-<i>HARS</i> : Histoire de l’Académie royale des sciences, partie Histoire
+:<i>HARS</i> : Histoire de l’Académie royale des sciences, partie Histoire
-Archives de l’Académie des sciences (Paris) : AAS
+:Archives de l’Académie des sciences (Paris) : AAS
-Registres (manuscrits) de l’Académie des sciences : RMAS (procès-verbaux des séances)
+:Registres (manuscrits) de l’Académie des sciences : RMAS (procès-verbaux des séances)
-Archives départementales de Seine et Marne, à Dammarie-lès-Lys : Arch. dép. Seine et Marne
+:Archives départementales de Seine et Marne, à Dammarie-lès-Lys : Arch. dép. Seine et Marne état-civil : éc (suivi de A pour Avon, F pour Fontainebleau, N pour Nemours) notaire Nemours étude Chahuet (1052E ; 749E) : not (suivi de l’année)
-état-civil : éc (suivi de A pour Avon, F pour Fontainebleau, N pour Nemours)
+:Archives nationales, à Paris : Arch. nat.
 notaire Nemours étude Chahuet (1052E ; 749E) : not (suivi de l’année)
 ====Publications====
 * Alembert, Jean Le Rond d', article Évanouissement des inconnues, <i>Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers</i>, Paris, 1751-1765

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 fut pas reconnu comme spécialement important. Ainsi dans les cours de la fin du XIXe siècle, soit il
 n’apparaît pas<ref>Nous ne l’avons pas trouvé dans de nombreux cours d’algèbre du niveau des classes préparatoires aux grandes écoles : Niewenglowski, 1889, Salmon, 1890, Amigues, 1891, Prévot et Pieron, 1898, par exemple. </ref>48, soit on le trouve mais démontré grâce à l’algorithme d’Euclide et non attribué à
-Bézout<ref>Ni d’ailleurs à quiconque. </ref>. C’est le cas dans les cours les plus célèbres, l’Algèbre supérieure de Joseph-Alfred Serret
+Bézout<ref>Ni d’ailleurs à quiconque. </ref>. C’est le cas dans les cours les plus célèbres, l’Algèbre supérieure de Joseph-Alfred Serret  – éditions de 1871, 1877, 1885 –, dans Netto – 1896, 1900, 1907 -, et dans Tannery – 1895, 1906.
 Avec l'émergence de la notion d'idéal sur un anneau, développée depuis 1871 par Richard
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 de Bézout ne soit plus qu’un corollaire du résultat de Dedekind.
-La première attribution à Étienne Bézout semble avoir été faite dans le <i>Précis d’algèbre et </i><br/>
+La première attribution à Étienne Bézout semble avoir été faite dans le <i>Précis d’algèbre et de trigonométrie<ref>Cours de Mathématiques spéciales. </ref></i> de Georges Papelier en 1903, mais cet exemple n’est pas suivi. On la retrouve en
 dans <i>Leçons d’algèbre et de géométrie à l’usage des étudiants de la Faculté des sciences de Paris</i>, par René Garnier. Mais c’est l’école française Bourbaki en 1948, dans le contexte de la
 victoire de 1945 sur les Allemands<b>, </b>qui attribue à Bézout le résultat le plus général, publié en
 <ref>N. Bourbaki, <i>Modules sur les anneaux principaux</i> </ref> : Soit <math>(a_i)_{i \in I}</math> une famille d’éléments d’un anneau principal <i><b>A</b></i>, les éléments de cette famille
-sont premiers entre eux dans leur ensemble si, et seulement si, il existe une famille <math>(u_i)_{i \in I}</math> d’éléments de <i><b>A</b></i> telle que <math>\sum_{i \in I} a_i u_i = 1</math>.L’autorité des <i>Éléments de mathématiques</i> et des Bourbakistes a consacré le nom d’Identité de Bézout.
+sont premiers entre eux dans leur ensemble si, et seulement si, il existe une famille <math>(u_i)_{i \in I}</math> d’éléments de <i><b>A</b></i> telle que <math>\sum_{i \in I} a_i u_i = 1</math>.
 ===IV De l’oubli à la reconnaissance===

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 dans <i>Leçons d’algèbre et de géométrie à l’usage des étudiants de la Faculté des sciences de Paris</i>, par René Garnier. Mais c’est l’école française Bourbaki en 1948, dans le contexte de la
 victoire de 1945 sur les Allemands<b>, </b>qui attribue à Bézout le résultat le plus général, publié en
-<ref>N. Bourbaki, <i>Modules sur les anneaux principaux</i> </ref> : Soit (<i>ai</i>)<i>i</i>Є<i>I</i> une famille d’éléments d’un anneau principal <i><b>A</b></i>, les éléments de cette famille
+<ref>N. Bourbaki, <i>Modules sur les anneaux principaux</i> </ref> : Soit <math>(a_i)_{i \in I}</math> une famille d’éléments d’un anneau principal <i><b>A</b></i>, les éléments de cette famille
 sont premiers entre eux dans leur ensemble si, et seulement si, il existe une famille (<i>ui</i>)<i>i</i>Є<i>I</i> d’éléments
 de <i><b>A</b></i> telle que ∑ <i>u a</i><br/>

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 Elle se déduit de son travail de 1764 mais elle n’est pas exprimée clairement : « je me
-contente d’indiquer cet usage47 », écrit-il après avoir décrit le procédé à suivre en utilisant les
+contente d’indiquer cet usage<ref>É. Bézout, <i>Recherches sur le degré des équations résultantes de l’évanouissement des inconnues et sur les moyens qu’on doit employer pour trouver ces équations</i>, p. 337.</ref> », écrit-il après avoir décrit le procédé à suivre en utilisant les
 méthodes de son mémoire. Bézout remarque que grâce à sa méthode, on peut trouver le PGCD de 2
 polynômes comme une somme de produits de ces 2 polynômes. Pendant longtemps ce théorème ne
 fut pas reconnu comme spécialement important. Ainsi dans les cours de la fin du XIXe siècle, soit il
-n’apparaît pas48, soit on le trouve mais démontré grâce à l’algorithme d’Euclide et non attribué à
+n’apparaît pas<ref>Nous ne l’avons pas trouvé dans de nombreux cours d’algèbre du niveau des classes préparatoires aux grandes écoles : Niewenglowski, 1889, Salmon, 1890, Amigues, 1891, Prévot et Pieron, 1898, par exemple. </ref>48, soit on le trouve mais démontré grâce à l’algorithme d’Euclide et non attribué à
-Bézout49. C’est le cas dans les cours les plus célèbres, l’Algèbre supérieure de Joseph-Alfred Serret
+Bézout<ref>Ni d’ailleurs à quiconque. </ref>. C’est le cas dans les cours les plus célèbres, l’Algèbre supérieure de Joseph-Alfred Serret
 – éditions de 1871, 1877, 1885 –, dans Netto – 1896, 1900, 1907 -, et dans Tannery – 1895, 1906.
 Avec l'émergence de la notion d'idéal sur un anneau, développée depuis 1871 par Richard
-Dedekind mathématicien allemand, dernier élève de Gauss, l’identité est retrouvée50 par le fait que
+Dedekind mathématicien allemand, dernier élève de Gauss, l’identité est retrouvée<ref>R. Dedekind, <i>Theory of algebraic integers</i>, p. 107. </ref> par le fait que
 dans un anneau principal, tout idéal est engendré par son PGCD. Grâce à cette nouvelle approche
 avec les idéaux, la notion de PGCD rejoint celle de Bézout. On comprend, dès lors, que le lien ait
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 La première attribution à Étienne Bézout semble avoir été faite dans le <i>Précis d’algèbre et </i><br/>
-<i>de trigonométrie51</i> de Georges Papelier en 1903, mais cet exemple n’est pas suivi. On la retrouve en
+<i>de trigonométrie<ref>Cours de Mathématiques spéciales. </ref></i> de Georges Papelier en 1903, mais cet exemple n’est pas suivi. On la retrouve en
-dans <i>Leçons d’algèbre et de géométrie à l’usage des étudiants de la Faculté des sciences de </i><br/>
+dans <i>Leçons d’algèbre et de géométrie à l’usage des étudiants de la Faculté des sciences de Paris</i>, par René Garnier. Mais c’est l’école française Bourbaki en 1948, dans le contexte de la
 victoire de 1945 sur les Allemands<b>, </b>qui attribue à Bézout le résultat le plus général, publié en
-: Soit (<i>ai</i>)<i>i</i>Є<i>I</i> une famille d’éléments d’un anneau principal <i><b>A</b></i>, les éléments de cette famille
+<ref>N. Bourbaki, <i>Modules sur les anneaux principaux</i> </ref> : Soit (<i>ai</i>)<i>i</i>Є<i>I</i> une famille d’éléments d’un anneau principal <i><b>A</b></i>, les éléments de cette famille
 sont premiers entre eux dans leur ensemble si, et seulement si, il existe une famille (<i>ui</i>)<i>i</i>Є<i>I</i> d’éléments
 de <i><b>A</b></i> telle que ∑ <i>u a</i><br/>
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 ∈<br/>
 <i>i I</i><br/>
 consacré le nom d’Identité de Bézout.
 ===IV De l’oubli à la reconnaissance===