La descente infinie, l’induction transfinie et le tiers exclu
Identifieur interne : 000447 ( Istex/Checkpoint ); précédent : 000446; suivant : 000448La descente infinie, l’induction transfinie et le tiers exclu
Auteurs : Yvon GauthierSource :
- Dialogue [ 0012-2173 ] ; 2009.
Abstract
RÉSUMÉ : Cet article propose que l’équivalence postulée entre la descente infinie et l’induction transfinie dans les fondements de l’arithmétique fait intervenir le principe du tiers exclu par la double négation sur l’ensemble infini des nombres naturels et ne saurait donc être admissible du point de vue de la logique et des mathématiques intuitionnistes. Si, par ailleurs, on adopte le point de vue de la logique classique, les principes de l’induction complète, de l’induction transfinie, du plus petit nombre et de la descente infinie sont tous équivalents; pourtant, la descente infinie en jeu dans l’arithmétique ensembliste de Dedekind-Peano ne correspond pas à la descente infinie de Fermat en théorie des nombres et en arithmétique classique de Gauss jusqu’à nos jours. C’est là le point d’ancrage d’une critique fondationnelle qui cherche à mieux définir les options philosophiques dans les fondements de la logique et des mathématiques.
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DOI: 10.1017/S0012217309090015
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