Gauss laws in the sense of Bernstein and uniqueness of embedding into convolution semigroups on quantum groups and braided groups
Identifieur interne : 000101 ( Istex/Corpus ); précédent : 000100; suivant : 000102Gauss laws in the sense of Bernstein and uniqueness of embedding into convolution semigroups on quantum groups and braided groups
Auteurs : U. Franz ; D. Neuenschwander ; R. SchottSource :
- Comptes Rendus de l'Academie des Sciences Series I Mathematics [ 0764-4442 ] ; 1997.
English descriptors
- Teeft :
- Algebra, Bernstein, Braided, Braided groups, Braided line, Cette note, Convolution, Convolution semigroups, Embedding, Factorization property, Functionals, Gauss, Gauss laws, Gauss measures, Gaussian functionals, Hopf, Hopf algebra, Hopf algebras, Independent quantum, Nilpotent quantum groups, Probability measure, Quantum, Quantum groups, Quantum probability space, Senseof bernstein, Tensor product.
Abstract
Abstract: The aim of this note is to characterize certain probability laws on a class of quantum groups or braided groups that will be called nilpotent. First, we introduce a braided analogue of the Heisenberg-Weyl group, which shall serve as a standard example. We determine functional on the braided line and on this group satisfying an analogue of the Bernstein property (see [3]). i.e. that the sum and difference of independent Gaussian random variables are also independent. We also study continuous convolution semigroups on nilpotent quantum groups and braided groups. We extend to nilpotent quantum groups and braided groups recent results proving the uniqueness of the embedding of an infinitely divisible probability law in a continuous convolution semigroup for simply connected nilpotent Lie groups.
Résumé: Le but de cette Note est de caractériser les mesures de probabilité sur une classe de groupes quantiques ou tressés que nous appelons nilpotents. Nous introduisons d'abord un analogue tressé du groupe de Heisenberg-Weyl qui nous servira d exemple. Nous déterminons, sur ce groupe, les fonctionnelles qui vérifient l'analogue de la propriété de Bernstein (c'est-à-dire que la somme et la différence de variables gaussiennes indépendantes sont également des variables indépendantes). Les fonctionnelles correspondant à la droite tressée sont également déterminées. La deuxième partie concerne les semi-groupes de convolution de mesures sur les groupes nilpotents quantiques et tressés. Nous étendons à ces groupes des résultats récents montrant l'unicité du plongement d'une mesure de probabilité indéfiniment divisible dans un semi-groupe de convolution continu dans le cas des groupes de Lie nilpotents simplement connexes.
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DOI: 10.1016/S0764-4442(97)86953-4
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First, we introduce a braided analogue of the Heisenberg-Weyl group, which shall serve as a standard example. We determine functional on the braided line and on this group satisfying an analogue of the Bernstein property (see [3]). i.e. that the sum and difference of independent Gaussian random variables are also independent. We also study continuous convolution semigroups on nilpotent quantum groups and braided groups. We extend to nilpotent quantum groups and braided groups recent results proving the uniqueness of the embedding of an infinitely divisible probability law in a continuous convolution semigroup for simply connected nilpotent Lie groups.</div><div type="abstract" xml:lang="fr">Résumé: Le but de cette Note est de caractériser les mesures de probabilité sur une classe de groupes quantiques ou tressés que nous appelons nilpotents. Nous introduisons d'abord un analogue tressé du groupe de Heisenberg-Weyl qui nous servira d exemple. Nous déterminons, sur ce groupe, les fonctionnelles qui vérifient l'analogue de la propriété de Bernstein (c'est-à-dire que la somme et la différence de variables gaussiennes indépendantes sont également des variables indépendantes). Les fonctionnelles correspondant à la droite tressée sont également déterminées. La deuxième partie concerne les semi-groupes de convolution de mesures sur les groupes nilpotents quantiques et tressés. 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First, we introduce a braided analogue of the Heisenberg-Weyl group, which shall serve as a standard example. We determine functional on the braided line and on this group satisfying an analogue of the Bernstein property (see [3]). i.e. that the sum and difference of independent Gaussian random variables are also independent. We also study continuous convolution semigroups on nilpotent quantum groups and braided groups. We extend to nilpotent quantum groups and braided groups recent results proving the uniqueness of the embedding of an infinitely divisible probability law in a continuous convolution semigroup for simply connected nilpotent Lie groups.</abstract><abstract lang="fr">Résumé: Le but de cette Note est de caractériser les mesures de probabilité sur une classe de groupes quantiques ou tressés que nous appelons nilpotents. Nous introduisons d'abord un analogue tressé du groupe de Heisenberg-Weyl qui nous servira d exemple. Nous déterminons, sur ce groupe, les fonctionnelles qui vérifient l'analogue de la propriété de Bernstein (c'est-à-dire que la somme et la différence de variables gaussiennes indépendantes sont également des variables indépendantes). Les fonctionnelles correspondant à la droite tressée sont également déterminées. La deuxième partie concerne les semi-groupes de convolution de mesures sur les groupes nilpotents quantiques et tressés. Nous étendons à ces groupes des résultats récents montrant l'unicité du plongement d'une mesure de probabilité indéfiniment divisible dans un semi-groupe de convolution continu dans le cas des groupes de Lie nilpotents simplement connexes.</abstract><subject><genre>article-category</genre><topic>Probabilité/Probability</topic></subject><relatedItem type="host"><titleInfo><title>Comptes Rendus de l'Academie des Sciences Series I Mathematics</title></titleInfo><titleInfo type="abbreviated"><title>PXMOLD</title></titleInfo><genre type="journal" authority="ISTEX" authorityURI="https://publication-type.data.istex.fr" valueURI="https://publication-type.data.istex.fr/ark:/67375/JMC-0GLKJH51-B">journal</genre><originInfo><publisher>ELSEVIER</publisher><dateIssued encoding="w3cdtf">1997</dateIssued></originInfo><identifier type="ISSN">0764-4442</identifier><identifier type="PII">S0764-4442(00)X0072-9</identifier><part><date>1997</date><detail type="issue"><title>Serie I: Mathematique</title></detail><detail type="volume"><number>324</number><caption>vol.</caption></detail><detail type="issue"><number>7</number><caption>no.</caption></detail><extent unit="issue-pages"><start>737</start><end>849</end></extent><extent unit="pages"><start>827</start><end>832</end></extent></part></relatedItem><identifier type="istex">04FC58B68567D7F3ACCE323BB4F1F7411F90EA79</identifier><identifier type="ark">ark:/67375/6H6-N9VSC0LW-B</identifier><identifier type="DOI">10.1016/S0764-4442(97)86953-4</identifier><identifier type="PII">S0764-4442(97)86953-4</identifier><identifier type="ArticleID">97869534</identifier><accessCondition type="use and reproduction" contentType="copyright">©1997 Académie des Sciences/Elsevier. 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